Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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Die Gleichungen für Seitenkraft und Abstände
gelten nicht nur für die ganze Seitenwand und
Rechteckflächen, sondern auch für Teile oder
Ausschnitte der Wand von beliebiger Form.
1. Ûbung: Eine Ufermauer wird einseitig durch
den Druck des Wassers belastet, das 6 m über der
Sohle steht.
a) Wie groß ist die Seitenkraft Fs für b ¼ 1m
Mauerlänge?
b) Wie tief liegt der Druckmittelpunkt unter dem
Wasserspiegel?
c) Wie groß ist das Kippmoment je Meter Länge,
bezogen auf die Kippkante A?
Lösung:
a) Die gedrückte Fläche ist ein Rechteck mit
Breite b ¼ 1 m und Höhe h ¼ 6 m. Ihr Schwerpunkt
liegt in halber Höhe: y0 ¼ h=2 ¼ 3m.
Die Kraft Fs wird mit der Seitenkraft-Gleichung
berechnet.
b) Das Flächenmoment 2. Grades der Rechteckfläche
ist I ¼ bh 3 =12, ihr Flächeninhalt A ¼ bh
und ihr Schwerpunktsabstand y0 ¼ h=2. Mit
diesen Größen entwickelt man eine Gleichung
für den Druckmittelpunktsabstand e.
c) Das Kippmoment ist das Produkt aus der Seitenkraft
Fs und ihrem Wirkabstand l von der
Kippkante A.
2. Ûbung: In einem Wehr befindet sich 1 m unter
dem höchsten Wasserspiegel eine rechteckige
Úffnung von 400 mm Breite und 600 mm Höhe.
Die Úffnung ist mit einer drehbaren Klappe verschlossen,
die sich öffnen soll, falls die Höhe des
Wasserspiegels 1,80 m übersteigt.
Beispiel:
Für die im Bild dargestellte Rechteckfläche
wird
e ¼ I
¼
Ay0
bh 3
12
bh h
2
¼ h
6
y ¼ y0 þ e ¼ h h 2
þ ¼
2 6 3 h
d. h. der Druckmittelpunkt D liegt um 2h=3
unter dem Flüssigkeitsspiegel.
Gegeben:
h ¼ 6m b ¼ 1m
r ¼ 1000 kg=m 3
Gesucht:
Seitenkraft Fs
Abstand y
Kippmoment Mk
6 Fluidmechanik (Hydraulik)
3 kg m
Fs ¼ rgAy0 ¼ 10 9,81 1m 6m 3m
m3 s2 3 kg m
Fs ¼ 17,6 10 ¼ 176,6 kN
s2 e ¼ I
¼
Ay0
h 6m
¼ ¼ 1m
6 6
(Entwicklung der Gleichung füre siehe oben)
y ¼ y0 þ e ¼ 3mþ 1m¼ 4m
Mk ¼ Fs l ¼ 176,6 kN ð6m 4mÞ
Mk ¼ 352,2 kNm