Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

6.1 Statik der Flüssigkeiten (Hydrostatik) 395
6.1.8 Seitenkraft
Da sich der Druck in einer Flüssigkeit nach allen
Seiten hin gleichmäßig ausbreitet, wird nicht nur
der Boden eines Gefäßes belastet, sondern auch
seine Seitenwände.
Teilt man die rechteckige Seitenwand eines Gefäßes
in eine Anzahl schmaler Flächenstreifen DA
von gleichem Flächeninhalt, so wird z. B. das
Flächenteilchen DA unter der Höhe h1 mit
F1 ¼ rgh1 DA, dasjenige unter der Höhe h2 mit
F2 ¼ rgh2 DA belastet. Die Belastung nimmt
proportional mit der Höhe nach dem Flüssigkeitsspiegel
hin ab. Das Belastungsbild veranschaulicht
diese Tatsache.
Die Gesamtbelastung der Seitenfläche, die Seitenkraft
Fs, ist die Summe aller Teilkräfte F.
Der Klammerwert ist, bezogen auf den Flüssigkeitsspiegel,
die Summe aller Flächenmomente der
Teilflächen DA. Diese Summe muss gleich dem
Flächenmoment der gesamten Fläche A sein (siehe
2.2.1, Seite 77 Flächenschwerpunkt). Für die Seitenkraft
Fs ergibt sich daraus eine Funktionsgleichung
der Form Fs ¼ f ðA, y0, rÞ. Daraus geht
hervor, dass die Seitenkraft vom Betrag der Seitenfläche
A, von ihrem Schwerpunktsabstand y0, d.h.
also ihrer Form, und von der Dichte r der Flüssigkeit
abhängt.
Der Angriffspunkt der Seitenkraft Fs heißt Druckmittelpunkt
D, er liegt immer tiefer als der Schwerpunkt
der gedrückten Fläche. Ist z. B. die gedrückte
Fläche ein Rechteck, so ist das Belastungsbild ein
Dreieck. Die Resultierende Fs aller Teilkräfte F
muss durch den Schwerpunkt D des Dreiecks gehen,
der h=3 von der Basis bzw. 2h=3 vom Flüssigkeitsspiegel
entfernt liegt.
Ist e der Abstand des Druckmittelpunkts D vom
Flächenschwerpunkt, so gilt allgemein:
Fs ¼ SF ¼ rg DAh1 þ rg DAh2 þ ...rg DAhn
Fs ¼ rgðDAh1 þ DAh2 þ ...DAhnÞ¼rgAy0
Fs ¼ rgAy0
Seitenkraft
y0 Schwerpunktsabstand der belasteten
Seitenfläche vom Flüssigkeitsspiegel
Beachte: Diese Momente der Flächen
(DAh, Ay0) heißen nach DIN 1304
„Flächenmomente 1. Grades“.
e ¼ I
Ay0
Abstand
e
m
I
m
A y0
des Druckmittelpunkts
vom Schwerpunkt
4 m2 m
y ¼ y0 þ e
Abstand
des Druckmittelpunkts
vom Flüssigkeitsspiegel
Flächenmoment 2. Grades der gedrückten Fläche bezogen auf die waagerechte Flächenschwerachse
e ¼
Flächenmoment 1. Grades der gedrückten Fläche bezogen auf den Flüssigkeitsspiegel