Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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6.1.6 Kommunizierende Röhren
Kommunizierende Röhren sind oben offene, unten
miteinander verbundene Röhren (vgl. U-Rohr).
Enthält dieses Röhrengefäß nur eine Flüssigkeit,
so steht sie in den beiden Schenkeln gleich hoch,
unabhängig von der Form und Größe der Schenkel.
Die Flüssigkeitsspiegel stehen immer waagerecht.
Enthält das Gefäß zwei Flüssigkeiten von
verschiedener Dichte, so steht bei Gleichgewicht
die leichtere Flüssigkeit in dem einen Schenkel
höher als die schwerere in dem anderen Schenkel.
Sind r 1 und r 2 die Flüssigkeitsdichten und h1 und
h2 ihre Flüssigkeitshöhen über der Trennebene
A B, so sind in dieser Ebene die Drücke in beiden
Schenkeln gleich groß: p1 ¼ p2 ¼ p. Die Entwicklung
der Gleichung zeigt, dass sich die Flüssigkeitshöhen
über der Trennebene umgekehrt zueinander
verhalten wie die Flüssigkeitsdichten.
6.1.7 Bodenkraft
Auf den waagerechten Boden eines Flüssigkeitsbehälters
wirkt der hydrostatische Druck p ¼ rgh
(h Flüssigkeitshöhe über dem Boden). Die
Bodenfläche A wird dann mit der Bodenkraft
Fb ¼ pA ¼ rghA belastet.
Die Belastung des Bodens ist also abhängig von
der Flüssigkeitshöhe h über dem Boden, von der
Bodenfläche A und von der Dichte der Flüssigkeit.
Sie ist dagegen unabhängig von der Form des Gefäßes.
Das zeigt auch die Versuchsanordnung zur
Messung der Bodenkraft. Die vier Behälter haben
die gleiche Bodenfläche A, die über einen Hebel
gegen die Bodenöffung gepresst wird. Füllt man
die Gefäße nacheinander mit Wasser, so wird man
feststellen, dass sich die Bodenklappe bei allen
Gefäßen bei der gleichen Füllhöhe h öffnet. Die
Bodenkraft ist in allen vier Fällen gleich groß.
p ¼ p1 ¼ p2 ¼ r 1 gh1 ¼ r 2 gh2
h1
h2
¼ r 2
r 1
Beispiel:
Wie groß ist die Dichte eines Úls, das einer
500 mm hohen Wassersäule mit einer Höhe
von 545 mm das Gleichgewicht hält?
Lösung:
h1
h2
¼ r 2
r 1
r 2 ¼ h1 r 1
h2
und daraus
500 mm 1000
¼
kg
m3 ¼ 917
545 mm
kg
m3 Fb ¼ pA ¼ rghA Bodenkraft
Fb p r g h A
N Pa ¼ N
m 2
6 Fluidmechanik (Hydraulik)
kg
m 3
m
m m2
s2