Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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Ûbung: Der Lastkolben einer hydraulischen Presse
hat 500 mm Durchmesser, der Triebkolben hat
40 mm Durchmesser. Die Höhen der Lederdichtungen
betragen h2 ¼ 100 mm und h1 ¼ 16 mm.
Die Reibungszahl beträgt m ¼ 0,1.
a) Wie groß ist der Wirkungsgrad h?
b) Wie groß ist die Presskraft F 0 2 , wenn die Triebkraft
F 0 1 ¼ 1000 N wirkt?
c) Wie groß ist das Hubverhältnis der Kolben?
Lösung:
a) Der Wirkungsgrad wird mit der bekannten
Gleichung aus den Kolbendurchmessern d1, d2,
den Dichtungshöhen h1, h2 und der Reibungszahl
m bestimmt.
b) Da der Wirkungsgrad bekannt ist, verwendet
man die letzte Presskraftgleichung und berechnet
F 0 2 aus der Triebkraft F 0 1 , den Kolbendurchmessern
d1, d2 und dem Wirkungsgrad.
c) Unter dem Hubverhältnis versteht man das
Verhältnis der Kolbenwege s2=s1.
Aufgaben Nr. 1001–1012
6.1.5 Druckverteilung in einer Flüssigkeit unter Berücksichtigung
der Schwerkraft
Im Abschnitt 6.1.3 (Seite 387) wurde gezeigt, dass
der Druck in jeder waagerechten Ebene innerhalb
einer Flüssigkeit konstant ist. Anders ausgedrückt:
Der Druck an allen Stellen gleicher Flüssigkeitshöhe
ist gleich groß.
Es soll nun festgestellt werden, welche Beziehungen
zwischen verschiedenen horizontalen Ebenen
bestehen. Dazu wird das Gleichgewicht eines Flüssigkeitsquaders,
dessen Längsachse vertikal steht,
untersucht.
Die Gewichtskraft FG (Schwerkraft) muss man
jetzt in die Gleichgewichtsbetrachtung in Richtung
der Längsachse mit einbeziehen.
Gegeben:
Lastkolbendurchmesser d2 ¼ 500 mm
Triebkolbendurchmesser d1 ¼ 40 mm
Dichtungshöhe h2 ¼ 100 mm
Dichtungshöhe h1 ¼ 16 mm
Triebkraft F 0 1¼ 1000 N
Reibungszahl
Gesucht:
m ¼ 0,1
Wirkungsgrad h, Presskraft F 0 2 ,
Hubverhältnis s2=s1
1 4m
h ¼
h2
d2
1 þ 4m h1
10 cm
1 4 0,1
¼
50 cm
¼ 0,79
1,6 cm
1 þ 4 0,1
4cm
F 0 2 ¼ F0 d2
1
2
F 0 2
s2
s1
d1
¼ 123,4 kN
2
d1
¼
d2
6 Fluidmechanik (Hydraulik)
ð500 mmÞ2
h ¼ 1kN
d1
2
ð40 mmÞ 2 0,79
ð40 mmÞ2 1
¼ ¼ 2 2
ð500 mmÞ 156,25