Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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6.1.4.2 Druckkraft auf gewölbte Böden
Der zylindrische Kessel wird in Richtung seiner
Längsachse durch die beiden Kräfte F1 und F2 belastet.
Beide Kräfte sind gleich groß und werden
aus dem inneren Ûberdruck p und der kreisförmigen
Querschnittsfläche berechnet.
Die Querschnittsfläche ist die Projektion der gewölbten
Böden auf eine Ebene rechtwinklig zur
Kraftrichtung.
Im technischen Anwendungsbereich sind die Drücke
meist in bar und die Durchmesser in mm oder
cm gegeben. Man sollte diese Größen wie in der
vorangegangenen Ûbung vor der Rechnung in die
kohärenten Einheiten umrechnen.
Um die dabei möglichen Fehler zu vermeiden,
kann man aber auch eine Zahlenwertgleichung
benutzen, in die der Druck in bar und der Durchmesser
in mm unmittelbar eingesetzt werden.
6.1.4.3 Beanspruchung einer Kessel- oder Rohrlängsnaht
Die Kraft F, die einen Kessel oder ein Rohr in
radialer Richtung auseinanderzureißen versucht,
wird in ähnlicher Weise berechnet wie die Axialkraft
auf gewölbte Böden. Die projezierte Fläche
ist ein Rechteck mit den Seitenlängen d (lichter
Durchmesser) und l (Kessel- oder Rohrlänge). Aus
der Beziehung p ¼ F=A ergibt sich die Gleichung
für die Kraft F.
Auch hier kann eine Zahlenwertgleichung benutzt
werden in die man den Druck p in bar, den Durchmesser
d und die Länge l in mm einsetzt.
Ist s die Wanddicke des Kessels oder Rohrs, dann
erzeugt die Radialkraft F in zwei einander gegenüberliegenden
Längsnähten die Zugspannung
s ¼ F=A ¼ F=2 sl. Wird in diese Gleichung für
F ¼ pdl eingesetzt, dann erhält man schließlich
eine Gleichung für die erforderliche Wanddicke s
bei gegebener zulässiger Spannung szul.
F1 ¼ F2 ¼ p p
4 d2
F1 ¼ F2 ¼ 0,1p p
4 d2
Zahlenwertgleichung
p ¼ F F
¼
A dl
F ¼ pdl
F ¼ 0,1pdl
Zahlenwertgleichung
s ¼ F
A
s ¼ pdl
2sl
serf ¼ pd
2szul
Wanddicke
6 Fluidmechanik (Hydraulik)
F1, F2 p d
N Pa ¼ N
m2 m
F1, F2 p d
N bar mm
F p d, l
N Pa ¼ N
m2 m
F p d, l
N bar mm
A Bruchfläche beim Auseinanderreißen;
es entstehen
zwei Bruchflächen A ¼ 2sl.
Daraus folgt die erforderliche
Wanddicke:
s p d szul
m Pa ¼ N
m 2
m
N
m 2