Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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Es soll das Gleichgewicht gegen Verschieben
längs der Prismenachse betrachtet werden wobei
man zunächst annimmt, dass die Drücke auf die
Stirnseiten (p1 und p2) verschieden groß sind. Da
die Druckkräfte auf den Seitenflächen immer
rechtwinklig auf diese Flächen wirken, tragen sie
zu den Kräften F1 und F2 auf die Stirnflächen
nichts bei.
Da der Quader in der Flüssigkeit ruht, muss für die
auf die Stirnflächen wirkenden Kräfte F1 und F2
die Gleichgewichtsbedingung SF ¼ 0 erfüllt sein.
Die Entwicklung der Gleichung zeigt, dass der
Druck an beiden Stirnseiten gleich ist. Dasselbe
muss auch für die anderen einander gegenüberliegenden
Flächen gelten.
Daraus ergibt sich das von Pascal aufgestellte
Druck-Ausbreitungsgesetz:
Der Druck, der auf irgendeinen Teil einer abgesperrten
Flüssigkeit ausgeübt wird, breitet sich
nach allen Richtungen hin gleichmäßig aus.
6.1.4 Anwendungen des Druck-Ausbreitungsgesetzes
6.1.4.1 Hydraulischer Hebebock
An das vollständig mit Wasser gefüllte Gefäß eines
Wasserdruckhebebocks sind zwei Zylinder angeschlossen,
in denen Kolben gleiten. Die Kolbenflächen
sind A1 und A2. Auf den Kolben mit der
Fläche A1 wirkt die Triebkraft F1.
Es sollen die Beziehungen zwischen den Kolbenkräften,
Kolbenflächen und Kolbenwegen untersucht
werden.
Der Druck in der abgeschlossenen Flüssigkeit ist
überall gleich groß. Man kann ihn aus Triebkraft
F1 und Triebkolbenfläche A1 oder aus der Last F2
und der Lastkolbenfläche A2 berechnen. Hat der
Triebkolben einen kleineren Durchmesser als der
Lastkolben, kann man mit kleiner Triebkraft
größere Lasten heben.
Beachte: Weil p ¼ F=A ist, ist auch F ¼ pA,
also F1 ¼ p1 A und F2 ¼ p2 A.
SF ¼ 0 ¼ F1 F2 ¼ p1 A p2 A
p1 A ¼ p2 A ! p1 ¼ p2
d. h. es herrscht Druckgleichheit:
p1 ¼ p2 ¼ p3 ¼ ...
Beachte: Das Druck-Ausbreitungsgesetz,
also Druckgleichheit an jeder Stelle der
Flüssigkeit, gilt nur ohne Berücksichtigung
der Schwerkraft der Flüssigkeit.
Hydraulischer Hebebock
p ¼ F1
¼
A1
F2
¼ ...¼
A2
Fn
An
F1
F2
¼ A1
A2
6 Fluidmechanik (Hydraulik)
Die Kolbenkräfte verhalten
sich zueinander wie die
Kolbenflächen.