Alfred Böge Technische Mechanik - PP99
Alfred Böge Technische Mechanik - PP99 Alfred Böge Technische Mechanik - PP99
386 6 Fluidmechanik (Hydraulik) Formelzeichen und Einheiten 1) m kg Masse p N/m 2 ¼ Pa, bar Druck qm kg/s Massenstrom qV m 3 /s Volumenstrom Re 1 Reynolds’sche Zahl (Re-Zahl) t s Zeit V m 3 Volumen w m/s Strömungsgeschwindigkeit a 1 Durchflusszahl bei Blenden z 1 Widerstandszahl eines einzelnen Hindernisses in Rohrleitungen h 1 Wirkungsgrad h Ns/m 2 ¼ kg/ms dynamische Viskosität l 1 Widerstandszahl für Rohrleitung m 1 Reibungszahl zwischen Kolben und Dichtung m 1 Ausflusszahl v m 2 /s kinematische Viskosität; v ¼ h=r r kg/m 3 Dichte j 1 Geschwindigkeitszahl 6.1 Statik der Flüssigkeiten (Hydrostatik) 6.1.1 Eigenschaften der Flüssigkeiten Flüssigkeiten unterscheiden sich von festen Körpern durch leichte Verschiebbarkeit der Teilchen. Während bei festen Körpern vielfach erhebliche Kräfte nötig sind, um ihre Form zu ändern, ist die Formänderung einer Flüssigkeit ohne Krafteinwirkung möglich, wenn nur hinreichend Zeit zur Verfügung steht. Bei raschem Formwechsel ist auch bei Flüssigkeiten ein Widerstand spürbar; er hat seine Ursache in der „Zähigkeit“ (Viskosität) und der Massenträgheit. In Ruhezuständen oder bei sehr langsamen Bewegungen darf der Widerstand gegen Formänderung gleich null gesetzt werden. Hinweis: Fluid ist die übergeordnete Bezeichung für Flüssigkeiten, Gase und Dämpfe. Das Wort „Hydraulik“ kommt aus dem Griechischen: hydro ¼ Wasser. Im übertragenen Sinn spricht man von „Hydraulik“ auch bei Verwendung anderer Flüssigkeiten, wie z. B. Úl (Úlhydraulik). Die Hydraulik behandelt alle Vorgänge, bei denen Kräfte und Bewegungen durch eine Flüssigkeit übertragen werden. Die Flüssigkeit ist der Energieträger, z. B. im hydraulischen Getriebe, bestehend aus den hydraulischen Elementen Pumpe, Motor und Leitung. Der widerstandslosen Formänderung der Flüssigkeiten steht ihr großer Widerstand bei Volumenänderung gegenüber. Beispielsweise wird es nicht gelingen, 1 Liter Wasser in ein Gefäß von 1/2 Liter hineinzupressen. Ebensowenig ist es möglich, 1/2 Liter Wasser auf ein Volumen von einem Liter auszudehnen. Erst bei sehr hohen Drücken ist eine kleine Volumenänderung messbar, z. B. in Einspritzleitungen von Dieselmotoren. Wasser drückt sich bei einem Druck von 1000 bar um ca. 5% zusammen. Stöße und Drücke werden daher in unvermindeter Stärke übertragen, z. B. Wasserschläge in Rohrleitungen und Drücke in hydraulischen Pressen. 1) siehe Fußnote Seite 1
6.1 Statik der Flüssigkeiten (Hydrostatik) 387 6.1.2 Hydrostatischer Druck (Flüssigkeitsdruck, hydraulische Pressung) In der Festigkeitslehre nennt man die im Inneren eines festen Körpers je Flächeneinheit aufzunehmende Kraft die Spannung. Die Spannung in einer ruhenden Flüssigkeit heißt hydrostatischer Druck oder kurz Druck p. Der hydrostatische Druck ist die je Flächeneinheit von außen (oder in ihrem Inneren) auf eine Flüssigkeit wirkende Kraft. Die Einheit des Druckes ergibt sich aus der Definitionsgleichung p ¼ F=A: Sie ist der Quotient aus einer Krafteinheit und einer Flächeneinheit. Die gesetzliche und internationale Einheit (SI-Einheit) des Druckes p ist das Newton je Quadratmeter. Einheitenname: Pascal mit dem Kurzzeichen Pa: 1 N ¼ 1Pa m2 Die früher gebräuchliche Druckeinheit kp/cm 2 ¼ at ist ungefähr so groß wie das Bar (1 at 1 bar). 6.1.3 Druckverteilung in einer Flüssigkeit ohne Berücksichtigung der Schwerkraft, das Druck-Ausbreitungsgesetz Jede Flüssigkeit hat eine Masse und folglich auch eine Schwerkraft, die Gewichtskraft FG. In vielen Fällen, z. B. bei hohen Drücken, braucht man sie nicht zu berücksichtigen. Man stellt sich im Inneren einer Flüssigkeit einen flachliegenden „Flüssigkeitsquader“ vor. Es ist kein Fehler, wenn dieser „Flüssigkeitskörper“ als erstarrte Flüssigkeit betrachtet wird und die Gesetze der Statik starrer Körper auf ihn anwendet. Beachte: Der Druck p steht immer rechtwinklig auf der betrachteten Fläche. Kraft F p ¼ Fläche A hydrostatischer Druck ðpÞ ¼ ðFÞ N ¼ ðAÞ m2 ¼ Nm 2 ¼ Pascal ðPaÞ Hinweis: Weitere gesetzliche Einheiten sind 1 MPa (Megapascal) ¼ 106 6 N Pa ¼ 10 m2 1 bar (Bar) ¼ 105 5 N Pa ¼ 10 m2 Einheitenname nach Blaise Pascal, 1623–1662 1 bar ¼ 10 N cm 2 1 kp ¼ 1at: cm2 p F A N m 2 N m 2
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6.1.2 Hydrostatischer Druck (Flüssigkeitsdruck, hydraulische Pressung)<br />
In der Festigkeitslehre nennt man die im Inneren<br />
eines festen Körpers je Flächeneinheit aufzunehmende<br />
Kraft die Spannung. Die Spannung in einer<br />
ruhenden Flüssigkeit heißt hydrostatischer Druck<br />
oder kurz Druck p.<br />
Der hydrostatische Druck ist die je Flächeneinheit<br />
von außen (oder in ihrem Inneren) auf<br />
eine Flüssigkeit wirkende Kraft.<br />
Die Einheit des Druckes ergibt sich aus der Definitionsgleichung<br />
p ¼ F=A: Sie ist der Quotient aus<br />
einer Krafteinheit und einer Flächeneinheit.<br />
Die gesetzliche und internationale Einheit<br />
(SI-Einheit) des Druckes p ist das Newton je<br />
Quadratmeter. Einheitenname: Pascal mit dem<br />
Kurzzeichen Pa:<br />
1 N<br />
¼ 1Pa<br />
m2 Die früher gebräuchliche Druckeinheit<br />
kp/cm 2 ¼ at ist ungefähr so groß wie das Bar<br />
(1 at 1 bar).<br />
6.1.3 Druckverteilung in einer Flüssigkeit ohne Berücksichtigung der Schwerkraft,<br />
das Druck-Ausbreitungsgesetz<br />
Jede Flüssigkeit hat eine Masse und folglich auch<br />
eine Schwerkraft, die Gewichtskraft FG. In vielen<br />
Fällen, z. B. bei hohen Drücken, braucht man sie<br />
nicht zu berücksichtigen.<br />
Man stellt sich im Inneren einer Flüssigkeit einen<br />
flachliegenden „Flüssigkeitsquader“ vor. Es ist<br />
kein Fehler, wenn dieser „Flüssigkeitskörper“ als<br />
erstarrte Flüssigkeit betrachtet wird und die Gesetze<br />
der Statik starrer Körper auf ihn anwendet.<br />
Beachte: Der Druck p steht immer<br />
rechtwinklig auf der betrachteten Fläche.<br />
Kraft F<br />
p ¼<br />
Fläche A<br />
hydrostatischer Druck<br />
ðpÞ ¼ ðFÞ N<br />
¼<br />
ðAÞ m2 ¼ Nm 2 ¼ Pascal ðPaÞ<br />
Hinweis: Weitere gesetzliche Einheiten sind<br />
1 MPa (Megapascal) ¼ 106 6 N<br />
Pa ¼ 10<br />
m2 1 bar (Bar) ¼ 105 5 N<br />
Pa ¼ 10<br />
m2 Einheitenname nach<br />
Blaise Pascal, 1623–1662<br />
1 bar ¼ 10 N<br />
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