Alfred Böge Technische Mechanik - PP99
Alfred Böge Technische Mechanik - PP99 Alfred Böge Technische Mechanik - PP99
382 Die dazu erforderlichen Rechnungsgänge, Methoden und Tabellen liegen unter anderem vor in: FKM-Richtlinie: Rechnerischer Festigkeitsnachweis für Maschinenbauteile, 5. erweiterte Ausgabe 2003, VDMAVerlag; DIN 743 Tragfähigkeitsberechnung von Wellen und Achsen, Oktober 2000; VDI-Richtlinie, VDI 2230: Systematische Berechnung hoch beanspruchter Schraubenverbindungen. 5.12.4 Dauerbruchsicherheit 5.12.4.1 Sicherheit S D bei ruhender Belastung Ruhende Belastung ist im Maschinenbau selten. Der zugehörige Festigkeitswert ist für Baustahl die Streckgrenze Re des verwendeten Werkstoffs und der vorliegenden Beanspruchungsart (Zug, Druck, Biegung, Torsion). Bei festeren Stahlsorten wie Vergütungsstahl tritt an die Stelle der Streckgrenze die 0,2 %-Dehngrenze R p 0,2 (siehe 5.12.1). Eine Ûbersicht gibt Tabelle 5.8. Bei Werkstoffen ohne ausgeprägte Fließgrenze wie Gusseisen werden die Zugfestigkeit Rm und die Bruchfestigkeiten sdB, sbB aus Tabelle 5.9 verwendet. SD ¼ Re ¼ sn Rp0;2 sn Smin ¼ 1,5 (gilt für Stahl; sn Nennspannung) SD ¼ Rm sn Smin ¼ 2,0 (gilt für Gusseisen) Kerbwirkungen sind beim Belastungsfall I (ruhend) nicht zu berücksichtigen. Die Bruchgefahr wird bei Ruhelast durch Kerben nicht erhöht, sondern durch Stützwirkung weniger belasteter Stoffteilchen eher vermindert. Bei GJL (Lamellengusseisen) ist die Kerbwirkung durch das schon von Graphitteilchen vorgekerbte Gefüge selbst bei dynamischer Belastung (schwellend, wechselnd) kaum spürbar (Kerbwirkungszahl b k ¼ 1). 5.12.4.2 Sicherheit SD bei dynamischer Belastung Schwellende und wechselnde Belastung tritt im Maschinenbau am häufigsten auf. SD ¼ Der zugehörige Festigkeitswert ist die Dauerfestigkeit sD des verwendeten Werkstoffs bei der vorliegenden Beanspruchungsart (Zug=Druck, Biegung, Torsion). sD b1 b2 bk sn Smin ¼ 1,2 (für Bauteile mit Kerbwirkung) 5 Festigkeitslehre sn Nennspannung, b 1 Oberflächenbeiwert, siehe Diagramm, b2 Größenbeiwert, siehe Diagramm, bk Kerbwirkungszahl siehe Tabelle 5.7 (Seite 385).
5.12 Festigkeit, zulässige Spannung, Sicherheit 383 Die Dauerfestigkeit s D des Probestabs wird durch die Faktoren b 1, b 2, b k verringert, sie erhalten in der neueren Literatur 1) zum Teil andere Bezeichnungen z. B. K f, b statt b k, b für die Kerbwirkungszahl bei Biegebeanspruchung. Die vorhandene Sicherheit vvorh lässt sich mit der Dauerfestigkeit, der Nennspannung sn und den beiden Beiwerten für Oberflächen- und Größeneinfluss sowie der Kerbwirkungszahl b k bestimmen. Die Nennspannung sn ist die Spannung, die mit Hilfe der bekannten Hauptgleichungen berechnet wurde. Der Oberflächenbeiwert b1 berücksichtigt das Zurückgehen der Dauerfestigkeit durch Oberflächenrauigkeiten (Schleif- oder Drehriefen, Poren, Walznarben). Der Größenbeiwert b2 berücksichtigt das Zurückgehen der Dauerfestigkeit mit zunehmender Baugröße. b2 kann nur für Wellen angegeben werden. 5.12.5 Ûbungen zur Dauerfestigkeit 1. Ûbung: Ein Bauteil aus S235JR wird durch F ¼ 6000 N schwellend auf Zug beansprucht. Gefährdeter Querschnitt A ¼ 100 mm2 Kerbwirkungszahl bk ¼ 3,1. Die vorhandene Sicherheit und die maximale Spannung sollen berechnet werden. Lösung: Die Nennspannung sn wird immer aus den bekannten Hauptgleichungen berechnet, hier also aus der Zug-Hauptgleichung. vvorh ¼ sDb1b2 sn ¼ mindestens 1,2 bei Bauteilen ohne Kerbwirkung vvorh ¼ sDb1b2 sn b k ¼ mindestens 1,2 bei Bauteilen mit Kerbwirkung, b k bekannt Gegeben: Werkstoff S235JR Zugkraft F ¼ 6000 N Belastungsfall II (schwellend) Querschnitt A ¼ 100 mm 2 Kerbwirkungszahl b k ¼ 3,1 Gesucht: Vorhandene Sicherheit SD; vorh Spannungsspitze smax sn ¼ F A 1) z. B. FKM-Richtlinie für den rechnerischen Festigkeitsnachweis, siehe Seite 382 6000 N N ¼ ¼ 60 100 mm2 mm2
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Die dazu erforderlichen Rechnungsgänge, Methoden und Tabellen liegen unter anderem vor in:<br />
FKM-Richtlinie: Rechnerischer Festigkeitsnachweis für Maschinenbauteile, 5. erweiterte Ausgabe<br />
2003, VDMAVerlag;<br />
DIN 743 Tragfähigkeitsberechnung von Wellen und Achsen, Oktober 2000;<br />
VDI-Richtlinie, VDI 2230: Systematische Berechnung hoch beanspruchter Schraubenverbindungen.<br />
5.12.4 Dauerbruchsicherheit<br />
5.12.4.1 Sicherheit S D bei ruhender Belastung<br />
Ruhende Belastung ist im Maschinenbau selten.<br />
Der zugehörige Festigkeitswert ist für Baustahl die<br />
Streckgrenze Re des verwendeten Werkstoffs und<br />
der vorliegenden Beanspruchungsart (Zug, Druck,<br />
Biegung, Torsion). Bei festeren Stahlsorten wie<br />
Vergütungsstahl tritt an die Stelle der Streckgrenze<br />
die 0,2 %-Dehngrenze R p 0,2 (siehe 5.12.1). Eine<br />
Ûbersicht gibt Tabelle 5.8.<br />
Bei Werkstoffen ohne ausgeprägte Fließgrenze wie<br />
Gusseisen werden die Zugfestigkeit Rm und die<br />
Bruchfestigkeiten sdB, sbB aus Tabelle 5.9 verwendet.<br />
SD ¼ Re<br />
¼<br />
sn<br />
Rp0;2<br />
sn<br />
Smin ¼ 1,5<br />
(gilt für Stahl; sn Nennspannung)<br />
SD ¼ Rm<br />
sn<br />
Smin ¼ 2,0<br />
(gilt für Gusseisen)<br />
Kerbwirkungen sind beim Belastungsfall I (ruhend) nicht zu berücksichtigen. Die Bruchgefahr<br />
wird bei Ruhelast durch Kerben nicht erhöht, sondern durch Stützwirkung weniger belasteter<br />
Stoffteilchen eher vermindert. Bei GJL (Lamellengusseisen) ist die Kerbwirkung durch das<br />
schon von Graphitteilchen vorgekerbte Gefüge selbst bei dynamischer Belastung (schwellend,<br />
wechselnd) kaum spürbar (Kerbwirkungszahl b k ¼ 1).<br />
5.12.4.2 Sicherheit SD bei dynamischer Belastung<br />
Schwellende und wechselnde Belastung tritt im<br />
Maschinenbau am häufigsten auf.<br />
SD ¼<br />
Der zugehörige Festigkeitswert ist die Dauerfestigkeit<br />
sD des verwendeten Werkstoffs bei der vorliegenden<br />
Beanspruchungsart (Zug=Druck, Biegung,<br />
Torsion).<br />
sD b1 b2<br />
bk sn<br />
Smin ¼ 1,2<br />
(für Bauteile mit Kerbwirkung)<br />
5 Festigkeitslehre<br />
sn Nennspannung,<br />
b 1 Oberflächenbeiwert, siehe Diagramm,<br />
b2 Größenbeiwert, siehe Diagramm,<br />
bk Kerbwirkungszahl siehe Tabelle 5.7<br />
(Seite 385).