Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

5.12 Festigkeit, zulässige Spannung, Sicherheit 381
5.12.3.4 Berechnungen im Buch
Aufgaben zur Festigkeitslehre werden im Lehrbuch (Beispiele, Ûbungen) und im Lösungsbuch
zur Aufgabensammlung1) auf folgenden Wegen gelöst:
a) Gestalt und Bemaßung des Bauteils sind in einer Konstruktionsskizze dargestellt:
Mit den Gesetzen der Statik werden die von außen auf das Bauteil einwirkenden Kräfte F
(Normal- und Querkräfte) und Momente M (Dreh-, Biege- und Torsionsmomente) ermittelt.
Mit diesen Größen lassen sich die inneren Kräfte und Momente bestimmen (siehe 5.1.7, Seite
271). Daraus können die auftretenden Nennspannungen svorh und tvorh und die Formänderungen
(z. B. Längenänderungen Dl) am vorhandenen Bauteil berechnet werden.
b) Vom geplanten Bauteil sind die Hauptmaße für eine Entwurfsskizze zu berechnen:
Die Hauptabmessungen wie Kantenlängen l oder Durchmesser d am Entwurf werden mit einer
zulässigen Spannung szul und tzul ermittelt. Man nennt diese Entwurfsberechnung das
„Dimensionieren“ des Bauteils. Dazu ist eine „zulässige“ Spannung vorzugeben (szul ¼
sEntwurf), die aus Tabellen entnommen oder aus Erfahrungswerten festgelegt werden kann.
Für die Festigkeitsrechnungen im Lehrbuch und für die entsprechenden Aufgaben in der
Aufgabensammlung werden die Bezeichnungen szul ¼ sEntwurf methodisch gleichwertig verwendet.
5.12.3.5 Praktische Festigkeitsberechnungen im Maschinenbau
Ziel aller Festigkeitsrechnungen ist die Ermittlung der vorhandenen Spannung und der Nachweis,
dass ein konstruiertes Bauteil mit Sicherheit „hält“. So muss seine geforderte oder erwartete
Tragfähigkeit unter allen denkbaren Umständen gewährleistet sein, es darf z. B. auch bei
Dauerbelastung in der vorgeschriebenen Lebensdauer nicht brechen oder seine Form bleibend
so verändern, dass es seine Funktion nicht mehr ausreichend erfüllt. Das gilt für den Maschinen-
und Gerätebau ebenso wie für den Stahlbau- und Stahlhochbau (Brücken- und Gebäudebau)
, den Schiffs- und Flugzeugbau. Am Ende dieser Berechnungen steht der Zahlenwert für
die „Sicherheit S geforderter Mindestsicherheit Smin“. Die Festigkeitsrechnung beginnt mit dem Festlegen der Entwurfs- oder Dimensionierungsspannung
sEntwurf szul. Damit werden die Hauptmaße der Konstruktion berechnet, z. B. der
Durchmesser einer Welle an einer bestimmten Stelle, dem sog. gefährdeten Querschnitt.
Mit der Wahl des Werkstoffs liegen die Festigkeitsgrößen vor, z. B. die Zug-, Druck-, Biegeund
Torsions-Wechselfestigkeit (szW, sdW, sbW, ttW) oder die entsprechenden 0,2%-Dehngrenzen
(Rp 0,2). Diese aus Tabellen greifbaren Werte sind an genormten (glatten, polierten)
Probestäben ermittelt worden (also nicht am Maschinenbauteil selbst) oder an Bauteilen mit
anderer Oberflächenbeschaffenheit, anderer Form usw. Zur Ermittlung der sog. Gestaltfestigkeit
werden Faktoren K in die Berechnung der Sicherheit SD gegen Dauerbruch (Dauerhaltbarkeit)
oder gegen bleibende Verformung (Fließgrenze) eingeführt, z. B. der Rauheitsfaktor KFs
oder die Kerbwirkungszahl Kf, die aus der Kerbformzahl Kt berechnet werden kann. Auf diese
Weise wird z. B. die Biegewechselfestigkeit des Probestabs sbW in die Biegewechselfestigkeit
sbWK des gekerbten Stabs umgerechnet.
1) Lösungen zur Aufgabensammlung Technische Mechanik, Böge/Schlemmer, 14. Auflage 2009,
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