Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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5.12.3 Spannungsbegriffe
5.12.3.1 Nennspannung
Berechnet man die Normal- oder Schubspannung (s, t) mit den klassischen Gleichungen der
Festigkeitslehre (wie im Buch), z. B. die Normalspannung sz ¼ F=A in einem Zugstab, wird
die Zuspannung als Zug-Nennspannung sz, n bezeichnet. Vereinbart gelten die Bedingungen:
a) gleichmäßig verteilter Kraftfluss über dem belasteten Querschnitt, b) es treten nur elastische
Verformungen auf, c) die Schnittflächen bleiben dabei eben.
5.12.3.2 Úrtliche Spannung
Bei den praktisch verwendeten Bauteilen treten die obigen Bedingungen selten zusammen auf.
Die Bauteile weichen von der idealisierten Form des glatten, polierten Probestabs im genormten
Zugversuch ab, z. B. durch Kerben aller Art (Rundkerbe, Spitzkerbe), durch Absätze mit unterschiedlichen
Abrundungsradien, durch Querbohrungen und Wanddurchbrüche. Dadurch ändern
sich Verlauf und Dichte der Kraftflusslinien, sie werden an Querschnittsübergängen zusammengedrängt
und die auftretende Spannung wird um eine Formzahl größer als die berechnete Nennspannung
sz, n ¼ F=A. Diese Spannung nennt man örtliche Spannung oder Kerbspannung.
5.12.3.3 Zulässige Spannung
Die zulässige Spannung wird zur Bestimmung geometrischer
Größen am Bauteil gebraucht. Beispielsweise
soll der erforderliche Querschnitt Aerf
(Durchmesser d) eines Zugankers aus Stahl S235JR
bei gegebener maximaler Zugkraft Fmax ¼ 50 MN
ermittelt werden. Es liegt schwellende Belastung
vor. Für die Zugbeanspruchung gilt die Nennspannungsgleichung
sz, n ¼ F=A oder Aerf ¼ Fmax=sz zul.
Zur Wahl der zulässigen Spannung sz zul wird der
Werkstoffkennwert Kw des Werkstoffs zugrunde
gelegt.
Bei ruhender Belastung wäre dies die Streckgrenze
Re des Werkstoffs: Kw ¼ Re ¼ 235 N/mm 2
(Tabelle 5.8, Seite 385 für S235JR).
In festigkeitstechnische Entwurfsberechnungen
führt man den Ausnutzungsgrad n < 1 ein und
setzt sz zul ¼ sz Entwurf ¼ n Kw ¼ n Re.
Bei dynamischer Belastung wird als Werkstoffkennwert
Kw die Schwell- oder Wechselfestigkeit
(Tabelle 5.8) eingesetzt (Kw ¼ sz Sch oder sz, dW).
Mit sz Sch, S235JR ¼ 158 N=mm 2
und Ausnutzungsgrad
n ¼ 0,8 für schwellende Belastung
und geschmiedetes Bauteil erhält man den gesuchten
erforderlichen Durchmesser derf ¼ 22,5 mm.
Weitere Rechnungen werden mit dem nächst höheren
Normmaß dNorm ¼ 25 mm durchgeführt.
Spannungs-Dehnungs-Diagramm (schematisch)
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
4Fmax
5 Festigkeitslehre
s
derf ¼
¼
p n sz; Sch
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
4 50 10
¼
3 N mm2 s
¼ 22,5 mm
p 0,8 158 N
dNorm ¼ 20