Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

5.12 Festigkeit, zulässige Spannung, Sicherheit 375
5.12 Festigkeit, zulässige Spannung, Sicherheit
5.12.1 Festigkeitswerte im Spannungs-Dehnungs-Diagramm
Beim Zugversuch nach DIN EN 10002 wird eine
Zugprobe allmählich verlängert und die dabei von
der Zugprüfmaschine angezeigte Zugkraft F ermittelt.
Aus der Zugkraft F wird die auf den
Ausgangsquerschnitt A0 bezogene Zugspannung
sz ¼ F=A0 berechnet. Ebenso aus der Längenänderung
Dl die auf die Messlänge l0 bezogene Dehnung
e.
Zu jeder berechneten Spannung gehört ein bestimmter
Dehnungswert. Trägt man die Spannung
s über der Dehnung e in ein rechwinkliges Achsenkreuz
ein, dann erhält man das Spannungs-Dehnungs-Diagramm.
Bis zum Punkt E verhält sich
Stahl elastisch. Der zugehörige Festigkeitswert ist
die Elastizitätsgrenze sE. Bei anschließender Entlastung
ist keine bleibende Dehnung festzustellen.
Bis zum Punkt P ist der Spannungsanstieg geradlinig,
also gilt bis zur Proportionalitätsgrenze sP
das Hooke’sche Gesetz s ¼ eE. Der Elastizitätsmodul
E erscheint im schraffierten Dreieck als
Tangens des Neigungswinkels der Spannungslinie
(tan j ¼b E).
Die den Punkten P und E entsprechenden Festigkeitswerte
(Proportionalitäts- und Elastizitätsgrenze)
sind nicht leicht zu bestimmen.
Anders dagegen ist es mit Punkt S (Streckgrenze
Re). Er ist durch einen plötzlichen Spannungsabfall
deutlich markiert (jedenfalls bei weichem
Stahl) und erscheint in allen Festigkeitsangaben.
Die Streckgrenze ist der wichtigste Festigkeitswert
bei statischer (ruhender) Belastung. Den eigentümlichen
Zustand des Spannungsabfalls bei fortschreitender
Verlängerung des Stabes nennt man
Fließen des Werkstoffes.
Es gibt Werkstoffe ohne erkennbare Streckgrenze
(z. B. legierte Stähle). Als gleichwertigen Ersatz
ermittelt man für diese Werkstoffe die 0,2 %-
Dehngrenze und nennt die dort wirkende Spannung
Rp0,2.
Verlängerung Dl
Dehnung e ¼
Ursprungslänge l0
e ¼ Dl
l0
l l0
¼
l0
Spannungs-Dehnungs-Diagramm für Stahl
(schematisch)
Zusammenfassung der Festigkeitswerte für
Zugbeanspruchung (Tabelle 5.8, Seite 385):
Elastizitätsgrenze
Proportionalitätsgrenze
e Dl, l, l0
1 mm
von geringerer
Bedeutung
sE
sP
Re Streckgrenze, wichtigster Kennwert,
für S235JR z. B. Re ¼ 235 N/mm2 Rm Zugfestigkeit für S235JR
z. B. Rm 360 N/mm 2
Rp0,2 0,2 %-Dehngrenze ist die Spannung,
bei der nach Entlastung der Zugprobe
eine bleibende Dehnung e ¼ 0,2 %
zurückbleibt.