Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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Die Welle II wird beim Rad 3 beansprucht durch
das Biegemoment Mb max ¼ 71,55 10 4 Nmm und
das Torsionsmoment MT ¼ 39,79 10 4 Nmm.
Weil das Torsionsmoment MT ¼ MII in der Welle II von Rad 2 bis Rad 3 konstant ist, ergibt sich der gefährdete
Querschnitt im Punkt der größten Biegebeanspruchung, also bei Rad 3.
Das resultierende Moment Mv aus Biege- und Torsionsbeanspruchung (¼ Vergleichsmoment) beträgt:
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
Mv ¼ Mb 2 þ 0,75ða0MT Þ 2
q
Bei gleichbleibender Drehrichtung liegt wechselnde Biege- und schwellende Torsionsbeanspruchung vor,
also a0 ¼ 0,7
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
Mv ¼ ð71,55 104 NmmÞ 2 þ 0,75ð0,7 39,79 104 NmmÞ 2
q
Mv ¼ 75,51 10 4 Nmm
Nach Abschnitt 5.11.4.2 (Seite 369) lässt sich das Vergleichsmoment Mv auch zeichnerisch bestimmen.
Beachte: 0,866 a0 MT ¼ 0,866 0,7 MT ¼ 0,606 MT .
0,606 M T
4 Nmm
Momentenmaßstab MM ¼ 15 10
cm
(1 cm ¼b 15 104 Nmm)
Ergebnis:
4 Nmm
Mv ¼ 5cm 15 10
cm ¼ 75 104 Nmm
Mit dem Vergleichsmoment Mv und der zulässigen Biegespannung kann der Wellendurchmesser
bestimmt werden:
sv ¼ Mv
M v
M bmax
W sbzul W ¼ 0,1d 3 für den Kreisquerschnitt eingesetzt und nach d aufgelöst :
sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
3 Mv
derf ¼
0,1sb zul
sb zul ¼ 80 N
mm 2 gewählt
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
75,51 10
derf ¼
4 Nmm
0,1 80 N
mm 2
v
u
u3
t
derf ¼ 45,53 mm d ¼ 46 mm gewählt ðNormmaßÞ
5 Festigkeitslehre