Alfred Böge Technische Mechanik - PP99
Alfred Böge Technische Mechanik - PP99 Alfred Böge Technische Mechanik - PP99
372 Beachte: F3 ist die von Rad 4 auf Rad 3 ausgeübte Kraft. Die Kraftrichtungen nach dem Gefühl prüfen: Zahnrad 2 muss von Rad 1 nach unten, Rad 3 dagegen von Rad 4 nach oben gedrückt werden. F2 ¼ Fu2 3316 N ¼ ¼ 3529 N cos a cos 20 F3 ¼ Fu3 cos a 11 053 N ¼ ¼ 11 762 N cos 20 Diese Zähnekräfte F2 und F3 beanspruchen die Welle II auf Verdrehung und Biegung: Man bringt in den Radmittelpunkten je zwei Kräfte F2 bzw. F3 an (zweite und vierte statische Grundoperation), dann ergibt sich je ein Kräftepaar (Drehmoment MII) und eine Einzelkraft (Biegekraft F2 und F3 ). F2 Biegekraft F2 Rad 1 Kräftepaar erzeugt + MII F2x 40° II F2y Rad 2 Biegekraft F3 F 3x Rad 4 Die Kräftepaare ergeben Momente, die gleich groß sind und sich entgegenwirken: þMII MII ¼ 0; Welle II wird davon auf Verdrehung beansprucht. Die Komponenten Fx und Fy der Biegekräfte F2 und F3 sind aus dem Krafteck abzulesen: F2y ¼ F2 sin 40 ¼ 3529 N sin 40 ¼ 2268 N F2x ¼ F2 cos 40 ¼ 3529 N cos 40 ¼ 2703 N F3y ¼ F3 sin 20 ¼ 11 762 N sin 20 ¼ 4023 N F3x ¼ F3 cos 20 ¼ 11 762 N cos 20 ¼ 11 053 N F 3 Kräftepaar erzeugt – M II Die perspektivische Belastungsskizze gibt Aufschluss über die Weiterentwicklung der Rechnung: F Ax Lager A F Ay F 2x 80 80 120 F2 F 2y Rad 2 Welle II F 3y F 3x F Bx Rad 3 F By Lager B 20° F3y Rad 3 II III F 3 5 Festigkeitslehre
5.11 Zusammengesetzte Beanspruchung 373 Man bestimmt nun die Stützkraft-Komponenten FAx ,FAy ,FBx ,FBy mit Hilfe der statischen Gleichgewichtsbedingungen (aus Platzgründen kann hier SM ¼ 0 nicht ausgeschrieben werden): waagerechte Ebene senkrechte Ebene SMðAÞ ¼ 0 ¼ ... SMðAÞ ¼ 0 ¼ ... FBx ¼ F2x 80 mm þ F3x 280 mm 200 mm FBy ¼ F3y 200 mm þ F2y 280 mm 80 mm FBx ¼ 8667 N FBy ¼ 2226 N SFx ¼ 0 ¼þFAx F2x F3x þ FBx SFy ¼ 0 ¼þFAy F2y þ F3y FBy FAx ¼ 5089 N FAy ¼ 471 N Die Komponenten werden geometrisch addiert: ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi FA ¼ FAx 2 þ FAy 2 q ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ¼ 50892 N2 þ 4712 N2 p ¼ 5111 N ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi FB ¼ FBx 2 þ FBy 2 q ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ¼ 8667 2 N2 þ 2226 2 N2 p ¼ 8948 N Zur Ermittlung der größten Biegebeanspruchung werden für die beiden Ebenen die Momentenflächen gekennzeichnet und zu einer resultierenden Momentenfläche geometrisch addiert. F Ax F Ay waagerechte Ebene F 2x F 2y F 3x senkrechte Ebene F 3y resultierende Momentenfläche M res2 M res3 F Bx FBy M2x =F ·80mm =40,7·10 Nmm Ax Die größte Biegebeanspruchung ist bei Rad 3 vorhanden. q Mb max ¼ Mres 3 ¼ Mb max ¼ 4 geometrische Addition ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi M3x 2 þ M3y 2 ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ð69,3 104 NmmÞ 2 þð17,8 104 NmmÞ 2 q Mb max ¼ 71,55 10 4 Nmm M res2 Mres3 M = F · 80 mm 2y Ay = 3,77 · 104 Nmm M3x =F ·80mm = 69,3 · 10 Nmm Bx 4 M = F · 80 mm 3y By = 17,8 · 104 Nmm
- Seite 341 und 342: 5.8 Beanspruchung auf Torsion 321 5
- Seite 343 und 344: 5.8 Beanspruchung auf Torsion 323 D
- Seite 345 und 346: 5.8 Beanspruchung auf Torsion 325 5
- Seite 347 und 348: 5.8 Beanspruchung auf Torsion 327 L
- Seite 349 und 350: 5.9 Beanspruchung auf Biegung 329 5
- Seite 351 und 352: 5.9 Beanspruchung auf Biegung 331 D
- Seite 353 und 354: 5.9 Beanspruchung auf Biegung 333 5
- Seite 355 und 356: 5.9 Beanspruchung auf Biegung 335 5
- Seite 357 und 358: 5.9 Beanspruchung auf Biegung 337 Z
- Seite 359 und 360: 5.9 Beanspruchung auf Biegung 339 D
- Seite 361 und 362: 5.9 Beanspruchung auf Biegung 341 M
- Seite 363 und 364: 5.9 Beanspruchung auf Biegung 343 5
- Seite 365 und 366: 5.9 Beanspruchung auf Biegung 345 5
- Seite 367 und 368: 5.9 Beanspruchung auf Biegung 347 M
- Seite 369 und 370: 5.9 Beanspruchung auf Biegung 349 5
- Seite 371 und 372: 5.10 Beanspruchung auf Knickung 351
- Seite 373 und 374: 5.10 Beanspruchung auf Knickung 353
- Seite 375 und 376: 5.10 Beanspruchung auf Knickung 355
- Seite 377 und 378: 5.10 Beanspruchung auf Knickung 357
- Seite 379 und 380: 5.10 Beanspruchung auf Knickung 359
- Seite 381 und 382: 5.10 Beanspruchung auf Knickung 361
- Seite 383 und 384: 5.10 Beanspruchung auf Knickung 363
- Seite 385 und 386: 5.11 Zusammengesetzte Beanspruchung
- Seite 387 und 388: 5.11 Zusammengesetzte Beanspruchung
- Seite 389 und 390: 5.11 Zusammengesetzte Beanspruchung
- Seite 391: 5.11 Zusammengesetzte Beanspruchung
- Seite 395 und 396: 5.12 Festigkeit, zulässige Spannun
- Seite 397 und 398: 5.12 Festigkeit, zulässige Spannun
- Seite 399 und 400: 5.12 Festigkeit, zulässige Spannun
- Seite 401 und 402: 5.12 Festigkeit, zulässige Spannun
- Seite 403 und 404: 5.12 Festigkeit, zulässige Spannun
- Seite 405 und 406: 5.12 Festigkeit, zulässige Spannun
- Seite 407 und 408: 6.1 Statik der Flüssigkeiten (Hydr
- Seite 409 und 410: 6.1 Statik der Flüssigkeiten (Hydr
- Seite 411 und 412: 6.1 Statik der Flüssigkeiten (Hydr
- Seite 413 und 414: 6.1 Statik der Flüssigkeiten (Hydr
- Seite 415 und 416: 6.1 Statik der Flüssigkeiten (Hydr
- Seite 417 und 418: 6.1 Statik der Flüssigkeiten (Hydr
- Seite 419 und 420: 6.1 Statik der Flüssigkeiten (Hydr
- Seite 421 und 422: 6.1 Statik der Flüssigkeiten (Hydr
- Seite 423 und 424: 6.2 Dynamik der Fluide (Strömungsm
- Seite 425 und 426: 6.2 Dynamik der Fluide (Strömungsm
- Seite 427 und 428: 6.2 Dynamik der Fluide (Strömungsm
- Seite 429 und 430: 6.2 Dynamik der Fluide (Strömungsm
- Seite 431 und 432: Sachwortverzeichnis 411 Sachwortver
- Seite 433 und 434: Sachwortverzeichnis 413 C Cremonapl
- Seite 435 und 436: Sachwortverzeichnis 415 Flächen- u
- Seite 437 und 438: Sachwortverzeichnis 417 Hubverhält
- Seite 439 und 440: Sachwortverzeichnis 419 Lochleibung
- Seite 441 und 442: Sachwortverzeichnis 421 Reibungszah
372<br />
Beachte: F3 ist die von Rad 4 auf Rad 3 ausgeübte Kraft.<br />
Die Kraftrichtungen nach dem Gefühl prüfen: Zahnrad 2 muss von Rad 1 nach unten,<br />
Rad 3 dagegen von Rad 4 nach oben gedrückt werden.<br />
F2 ¼ Fu2 3316 N<br />
¼ ¼ 3529 N<br />
cos a cos 20<br />
F3 ¼ Fu3<br />
cos a<br />
11 053 N<br />
¼ ¼ 11 762 N<br />
cos 20<br />
Diese Zähnekräfte F2 und F3 beanspruchen die Welle II auf Verdrehung und Biegung: Man bringt in den<br />
Radmittelpunkten je zwei Kräfte F2 bzw. F3 an (zweite und vierte statische Grundoperation), dann<br />
ergibt sich je ein Kräftepaar (Drehmoment MII) und eine Einzelkraft (Biegekraft F2 und F3 ).<br />
F2<br />
Biegekraft F2<br />
Rad 1 Kräftepaar<br />
erzeugt + MII<br />
F2x<br />
40°<br />
II<br />
F2y<br />
Rad 2<br />
Biegekraft F3<br />
F 3x<br />
Rad 4<br />
Die Kräftepaare ergeben Momente, die gleich groß sind und sich entgegenwirken:<br />
þMII MII ¼ 0; Welle II wird davon auf Verdrehung beansprucht. Die Komponenten Fx und Fy der<br />
Biegekräfte F2 und F3 sind aus dem Krafteck abzulesen:<br />
F2y ¼ F2 sin 40 ¼ 3529 N sin 40 ¼ 2268 N<br />
F2x ¼ F2 cos 40 ¼ 3529 N cos 40 ¼ 2703 N<br />
F3y ¼ F3 sin 20 ¼ 11 762 N sin 20 ¼ 4023 N<br />
F3x ¼ F3 cos 20 ¼ 11 762 N cos 20 ¼ 11 053 N<br />
F 3<br />
Kräftepaar<br />
erzeugt – M II<br />
Die perspektivische Belastungsskizze gibt Aufschluss über die Weiterentwicklung der Rechnung:<br />
F Ax<br />
Lager A<br />
F Ay<br />
F 2x<br />
80 80<br />
120<br />
F2<br />
F 2y<br />
Rad 2<br />
Welle II<br />
F 3y<br />
F 3x F Bx<br />
Rad 3<br />
F By<br />
Lager B<br />
20°<br />
F3y Rad 3<br />
II<br />
III<br />
F 3<br />
5 Festigkeitslehre