Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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Beachte: F3 ist die von Rad 4 auf Rad 3 ausgeübte Kraft.
Die Kraftrichtungen nach dem Gefühl prüfen: Zahnrad 2 muss von Rad 1 nach unten,
Rad 3 dagegen von Rad 4 nach oben gedrückt werden.
F2 ¼ Fu2 3316 N
¼ ¼ 3529 N
cos a cos 20
F3 ¼ Fu3
cos a
11 053 N
¼ ¼ 11 762 N
cos 20
Diese Zähnekräfte F2 und F3 beanspruchen die Welle II auf Verdrehung und Biegung: Man bringt in den
Radmittelpunkten je zwei Kräfte F2 bzw. F3 an (zweite und vierte statische Grundoperation), dann
ergibt sich je ein Kräftepaar (Drehmoment MII) und eine Einzelkraft (Biegekraft F2 und F3 ).
F2
Biegekraft F2
Rad 1 Kräftepaar
erzeugt + MII
F2x
40°
II
F2y
Rad 2
Biegekraft F3
F 3x
Rad 4
Die Kräftepaare ergeben Momente, die gleich groß sind und sich entgegenwirken:
þMII MII ¼ 0; Welle II wird davon auf Verdrehung beansprucht. Die Komponenten Fx und Fy der
Biegekräfte F2 und F3 sind aus dem Krafteck abzulesen:
F2y ¼ F2 sin 40 ¼ 3529 N sin 40 ¼ 2268 N
F2x ¼ F2 cos 40 ¼ 3529 N cos 40 ¼ 2703 N
F3y ¼ F3 sin 20 ¼ 11 762 N sin 20 ¼ 4023 N
F3x ¼ F3 cos 20 ¼ 11 762 N cos 20 ¼ 11 053 N
F 3
Kräftepaar
erzeugt – M II
Die perspektivische Belastungsskizze gibt Aufschluss über die Weiterentwicklung der Rechnung:
F Ax
Lager A
F Ay
F 2x
80 80
120
F2
F 2y
Rad 2
Welle II
F 3y
F 3x F Bx
Rad 3
F By
Lager B
20°
F3y Rad 3
II
III
F 3
5 Festigkeitslehre