Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

5.11 Zusammengesetzte Beanspruchung 371
Lehrbeispiel: Berechnung einer Getriebewelle
Aufgabenstellung:
Ein Getriebe mit Geradzahn-Stirnrädern
(Eingriffswinkel a ¼ 20 ) soll eine
Gesamtübersetzung
iges ¼ n1
1
960 min
¼ ¼ 20
n4
1
48 min
durch zwei Zahnradpaare ermöglichen.
Die Entwurfsberechnung ergab die Teilkreisdurchmesser:
d1 ¼ 48 mm
d2 ¼ 240 mm i1 ¼ 5
d3 ¼ 72 mm i2 ¼ 4
d4 ¼ 288 mm
Getriebeskizze
Es wird die Aufgabe gestellt, den Durchmesser für die Getriebewelle II festzulegen, für die Werkstoff E335
verwendet werden soll. Da der Wirkungsgrad h für Zahnradgetriebe sehr gut ist (hier etwa h 0,96), kann
er bei Festigkeitsrechnungen unberücksichtigt bleiben.
Lösung:
Die zu übertragenden Drehmomente können aus gegebener Antriebsleistung P ¼ 8 kW und Antriebsdrehzahl
n ¼ 960 min 1 berechnet werden.
M ¼ 9550 P
n
M ¼ Fu
F 3
F u
F u2
F u3
M
d
2
F 2
I
d
d
2
Wälzpunkt C 1
II
III
Rad 1
Rad 2
Rad 3
Wälzpunkt C 3
Rad 4
MI ¼ 9550 P
8
¼ 9550 Nm ¼ 79,583 Nm
n 960
MII ¼ MIi1 ¼ 79,583 Nm 5 ¼ 397,915 Nm
MIII ¼ MIIi2 ¼ 397,915 Nm 4 ¼ 1591,66 Nm
Aus den errechneten Drehmomenten ergeben sich die Umfangskräfte
am Teilkreisumfang:
Fu2 ¼ 2MII
d2
Fu3 ¼ 2MII
d3
P=8kW
n = 960 min –1
Rad 2
Rad 4
Rad 1
Rad 3
80 120 80
Welle I
¼ 2 397,915 103 Nmm
¼ 3316 N
240 mm
¼ 2 397,915 103 Nmm
¼ 11 053 N
72 mm
Die Umfangskräfte Fu2 und Fu3 sind Komponenten der in Eingriffsrichtung
auf die Zähne wirkenden Zahnkräfte F2 und F3 .
Der Eingriffswinkel beträgta ¼ 20 .
Beginn des Eingriffs
Wälzvorgang in C3 vergrößert
F u3
Fu3 F3 =
cos
C 3
Eingriffslinie
i 1
i 2
II
III
Ende des Eingriffs
70°