Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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Zuerst wird die Zugspannung sz, dann die Biegespannung
sbz ¼ sbd ¼ sb berechnet. Beide setzt
man zur resultierenden Spannung zusammen und
vergleicht diese Beträge mit der angegebenen zulässigen
Spannung. Für die Zugseite ist das
zugleich eine Kontrolle der Kraftberechnung,
denn nur bei richtiger Rechnung kann sich
sres Zug ¼ sz zul¼ 120 N/mm 2 ergeben.
Die resultierende Druckspannung sres Druck erhält
man nach dem Spannungsbild als Differenz von
Biege- und Zugspannung (sres Druck ¼ sbd sz).
Aufgaben Nr. 927–938
5.11.4 Biegung und Torsion
5.11.4.1 Festigkeitshypothesen und Vergleichsspannung sv
Wellen sollen Drehmomente übertragen, z. B. vom
Elektromotor über ein Zahnradpaar auf eine zweite
Getriebewelle. Neben der dadurch hervorgerufenen
Torsionsbeanspruchung tritt aber auch noch Biegung
auf. Der Querschnitt einer Welle hat demnach
sowohl Normalspannungen (Biegespannung sb)
als auch Schubspannungen (Torsionsspannung tt)
aufzunehmen. Während die Normalspannung
rechtwinklig auf dem Querschnitt steht, liegt die
Schubspannung im Querschnitt. Eine einfache
Addition beider Spannungen – wie bei Biegung
und Zug/Druck – ist hier nicht möglich.
Da beide Spannungsarten rechtwinklig aufeinander
stehen, könnte man auf den Gedanken kommen,
sie wie zwei Kräfte geometrisch zu einer
resultierenden Spannung sres ¼ ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
s2 þ t2 p
zusammenzusetzen.
So einfach geht das schon deshalb
nicht, weil der Werkstoff gegenüber einer Schubspannung
anders reagiert als gegenüber einer Normalspannung
(vergleiche Schub- und Elastizitätsmodul,
Seite 385).
5 Festigkeitslehre
sz ¼ F 93 079 N N
¼ ¼ 46,3
A 2010 mm2 mm2 sbz ¼ sbd ¼ sb ¼ Fle
I
93 079 N 86 mm 80 mm
sb ¼
869 104 mm4 sbz ¼ sbd ¼ 73,7 N
mm2 sres Zug ¼ sz þ sbz ¼ð46,3 þ 73,7Þ N
mm 2
sres Zug ¼ 120 N
mm 2 ¼ sz zul
sres Druck ¼ sbd sz ¼ð73,7 46,3Þ N
mm 2
sres Druck ¼ 27,4 N
mm 2 < sd zul ¼ 120 N
mm 2
Kräfte und Momente in Bezug auf die
obere Getriebewelle