Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

5.11 Zusammengesetzte Beanspruchung 367
5.11.3 Ûbung zur zusammengesetzten Beanspruchung durch Normalspannungen
An einem Träger aus IPE 160 ist ein 12 mm dickes
Knotenblech angeschweißt, das die Zugkraft F in
den Träger einleitet. Wie groß darf diese Zugkraft
im Hinblick auf den Querschnitt A –B des Trägers
höchstens werden, wenn
sz zul ¼ sd zul ¼ 120 N/mm 2 nicht überschritten
werden darf ?
Lösung: Wie gewohnt wird der abgeschnittene
Restkörper durch das innere Kräftesystem wieder
ins Gleichgewicht gesetzt. Als inneres Kräftesystem
erscheint die Zugkraft FN ¼ F und das Biegemoment
Mb ¼ Fl.
Mit der Vorstellung vom inneren Kräftesystem ist
es leicht, das Bild der resultierenden Spannung zu
skizzieren, wenn man zuerst den Verlauf der Biegespannung
zeichnet und darauf die konstante
Zugspannung aufsetzt. Allerdings weiss man noch
nicht, ob die Verschiebungsgröße a tatsächlich
kleiner ist als der Randfaserabstand e. Das wird
erst die Rechnung erweisen.
In der Formstahltabelle finden sich alle für die
weitere Rechnung nötigen Größen, wobei vor
allem darauf geachtet werden muss, dass das richtige
Flächenmoment 2. Grades abgelesen wird,
hier also Ix.
Die Frage, ob die Verschiebungsgröße a größer
oder kleiner als der Randfaserabstand e ist, wird
durch die Rechnung a ¼ i 2 =l schnell geklärt. Da
hier tatsächlich a < e ist, muss neben sres Zug noch
sres Druck auftreten.
Die resultierende Zugspannung sres Zug ist größer
als die resultierende Druckspannung sres Druck.
Folglich geht man von der Beziehung
sres Zug ¼ sz þ sbz sz zul
aus, schreibt sie in der erweiterten Form und entwickelt
daraus eine „gleich-kleiner-Beziehung“ für
die Zugkraft F.
Das Ergebnis sagt aus, das die Zugkraft F immer
unter 93 079 N bleiben muss, wenn sz zul nicht
überschritten werden soll.
Ix ¼ 869 cm 4 ¼ 869 10 4 mm 4
A ¼ 20,1 cm 2 ¼ 20,1 10 2 mm 2
Inneres
Kräftesystem
Bild der resultierenden
Spannung
Trägheitsradius i ¼ 6,58 cm ¼ 65,8 mm
Randfaserabstand e ¼ 80 mm
2 2 i i
a ¼ ¼
l e þ s
ð65,8 mmÞ2
¼
86 mm
2
a ¼ 50,3 mm < e ¼ 80 mm
F Fle
þ
A I
F 1 le
þ
A I
F
F
sz zul
1 le
þ
A I
sz zul
sz zul
120 N
mm2 1 86 mm 80 mm
þ
2010 mm2 869 104 mm4 ¼ 93 079 N