Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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Manchmal ist es zweckmäßiger, die Biegespannungen
sbz und sbd nicht mit dem Widerstandsmoment
W, sondern mit dem axialen Flächenmoment
2. Grades I zu bestimmen. Das gilt vor allem
bei unsymmetrischen Querschnitten mit unterschiedlichen
Randfaserabständen e (siehe 5.9.5,
Seite 332). In beide Gleichungen wurde für das
Biegemoment Mb ¼ Fleingesetzt.
Wie das Bild der resultierenden Spannung zeigt,
ist die spannungsfreie Faserschicht um den Betrag
a nach links verschoben. Aus der Øhnlichkeit der
schraffierten Dreiecke erhält man eine Proportion,
die zu einer einfachen Beziehung für die Verschiebungsgröße
a weiterentwickelt werden kann.
Aus dem Spannungsbild erkennen man weiter,
dass die Verschiebungsgröße a ein Kriterium für
die Spannungsverteilung ist.
5.11.2 Druck und Biegung
Grundsätzlich unterscheidet sich diese Beanspruchung
von der vorangegangenen nur dadurch, dass
sich hier der Biegespannung sb nicht eine Zugspannung
sz, sondern die Druckspannung sd
überlagert. Wieder erhält man das Bild der resultierenden
Spannung, indem an die Spitzen der Biegespannung
richtungsgemäß die über dem Querschnitt
konstante Druckspannung angetragen wird.
Die resultierende Druckspannung sres Druck ergibt
sich ebenso wie die resultierende Zugspannung
sres Zug nach dem Spannungsbild wieder als Summe
oder Differenz der beiden Normalspannungen.
Ist die Stablänge eines auf Druck und Biegung beanspruchten
Bauteils groß im Verhältnis zum
Querschnitt (schlanker Stab), dann muss auf Knickung
nachgerechnet werden.
sbz ¼ Mb e1
I
sbd ¼ Mb e2
I
a
sz
¼ Fle1
I
¼ Fle2
I
sres Zug ¼ Fle1 F
þ
I A
sres Druck ¼ Fle2
I
F
A
¼ e
) a ¼
sbz
sz
e
sbz
sz zul
sd zul
sz ¼ F
A und sbz ¼ Mb Fle
¼ eingesetzt :
W I
a ¼ Fl
2 I=A i
e ¼ ¼
AFle l l
a > e bedeutet, dass nur Zugspannungen
auftreten
a < e bedeutet, dass sowohl Zug- als auch
Druckspannungen auftreten
Bild der resultierenden Spannung
sres Druck ¼ sbd þ sd sd zul
sres Zug ¼ sbz sd sz zul
sres Druck ¼ Fle F
þ
I A
sres Zug ¼ Fle
I
F
A
5 Festigkeitslehre