Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

5.11 Zusammengesetzte Beanspruchung 365
5.11 Zusammengesetzte Beanspruchung
5.11.1 Zug und Biegung
Am Beispiel der skizzierten Schraubzwinge kann
man sich Klarheit über das innere Kräfte- und
Spannungssystem verschaffen und die Spannungsgleichungen
herleiten. Wie gewohnt, wird ein
Schnitt x –x an eine zweckmäßige Querschnittsstelle
gelegt und dort dasjenige innere Kräftesystem
angebracht, durch das der Restkörper wieder
ins Gleichgewicht gesetzt wird.
Aus der Kraft-Gleichgewichtsbedingung SFy ¼ 0
ergibt sich als innere Kraft die Zugkraft FN und
aus der Momentengleichgewichtsbedingung das
Biegemoment Mb.
Die innere Kraft FN (Normalkraft) ruft im Querschnitt
x –x die gleichmäßig verteilte Zugspannung
sz ¼ FN=A hervor (Zug-Hauptgleichung).
Durch das innere Biegemoment Mb entsteht im
Querschnitt x –x das bekannte System der Biegespannung,
aufgebaut aus den linear verteilten
Zug- und Druckspannungen (Biege-Hauptgleichung).
Im symmetrischen Querschnitt sind die
Größtwerte beider Normalspannungen gleich groß,
also sbz ¼ sbd ¼ sb ¼ Mb=W.
Sowohl Zug- als auch Biegebeanspruchung ergeben
Normalspannungen s (rechtwinklig auf der
Schnittfläche stehend), die wie parallele Kräfte
addiert und subtrahiert werden können. Trägt man
an die Spitzen der Biegespannung die Zugspannung
richtungsgemäß an, erhält man das Bild der
Gesamtspannung (resultierende Spannung).
Aus dem Bild der Gesamtspannung lassen sich
nun leicht die Beziehungen für die resultierende
Zug- und Druckspannung ablesen. Beide müssen
gleich oder kleiner als die zugehörige zulässige
Spannung sein.
Schraubzwinge Inneres Kräftesystem
SFy ¼ 0 ¼ FN F ) FN ¼ F
SMðSPÞ ¼ 0 ¼ Mb Fl) Mb ¼ Fl
Gleichmäßig verteilte Zugspannung
Linear verteilte Biegespannung
sres Zug ¼ sbz þ sz sz zul
sres Druck ¼ sbd sz sd zul
sz ¼ FN
A
sb ¼ Mb
W
Bild der resultierenden
Spannung