Alfred Böge Technische Mechanik - PP99
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18 1.1.8 Ûbungen zum Freimachen 1. Ûbung: Die skizzierte Leiter lehnt in A reibungsfrei am Mauerwerk und ist am Boden rutschfest gestützt. Beim Besteigen wird die Leiter mit der Gewichtskraft F G belastet. Die Leiter soll nach den besprochenen Regeln freigemacht werden, eine Aufgabe, die häufig Schwierigkeiten macht. Lösung: Nach dem Arbeitsplan wird zuerst die Lageskizze der Leiter gezeichnet und die Lagerpunkte A und B markiert. Das sind die Berührungsstellen derjenigen Mauerteile, die gedanklich weggenommen sind. Außerdem wird sofort die bekannte Gewichtskraft F G eingezeichnet. Nach dem Arbeitsplan sind nun die Wirklinien der Stützkräfte F A und F B einzuzeichnen. Bei zweifach gelagerten Bauteilen muss eines der beiden Lager einwertig sein. Das andere ist dann zweiwertig. Die Bewegungsprobe mit dem Mauerwerk um Punkt A zeigt, dass in einer Richtung keine Kräfte übertragen werden. Das ist das Kennzeichen eines einwertigen Lagers: Bei Verschiebungen parallel zur Leiter wird zwischen Mauer und Leiter keine Kraft übertragen, wenn die Reibung nicht berücksichtigt wird. Die Bewegungsprobe mit dem Mauerstück um B ergibt Lageveränderungen der Leiter in jeder Richtung. Das Lager ist zweiwertig und überträgt eine beliebig gerichtete Stützkraft mit x- und y-Komponenten. Das Ergebnis der Untersuchungen zeigt die vollständige Lageskizze der freigemachten Leiter. Die Wirklinie der Stützkraft F B an der zweiwertigen Lagerstelle ist nicht bekannt. Es können nur ihre x- und y-Komponenten eingetragen werden. Das ist für die zeichnerische oder rechnerische Lösung solcher Aufgaben ausreichend. 1 Statik in der Ebene Aufgabenskizze Beachte: Immer zuerst die einwertige Lagerstelle suchen. Dort ist die Wirklinie der Stützkraft bekannt. Diese ist eine Normalkraft. Bewegungsprobe: keine Lageveränderung bei Parallelverschiebung des einwertigen Lagers. Lageveränderung bei beliebiger Verschiebung des zweiwertigen Lagers.
1.1 Grundlagen 19 2. Ûbung: Der skizzierte Wanddrehkran ist in dem oberen Halslager A und dem unteren Spurlager B drehbar. An seinem Lastseil trägt er ein Werkstück, das ihn auf der eingezeichneten Wirklinie mit der Gewichtskraft F G belastet. Der Schwenkarm des Kranes soll nach dem Arbeitsplan von Seite 17 freigemacht werden. Lösung: Man skizziert den Schwenkarm in der vorgegebenen Lage zunächst wieder ohne Kraftangriffspunkte, Wirklinien und Kraftpfeile. In diesem Fall ist die von dem Werkstück hervorgerufene Gewichtskraft F G bereits mit Angriffspunkt, Wirklinie und Richtungssinn bekannt. Man zeichnet darum den Kraftpfeil bereits ein, bevor nach dem Arbeitsplan weitergegangen wird. Nachbarbauteile des Schwenkarms sind Lager A (Loslager) und Lager B (Festlager). Die Bewegungsprobe für beide Lager ergibt: Das Halslager A ist einwertig (Regel 5, Seite 15), denn es kann mit seiner Unterlage nach oben und unten verschoben werden, ohne dass sich der Schwenkarm bewegt. Verschiebt man dagegen das Spurlager B, so bewegt sich der Schwenkarm bei jeder beliebigen Verschiebung mit; das Spurlager B ist zweiwertig und wird nach Regel 6 freigemacht. Bei zweifach gelagerten Bauteilen bestimmt man den Richtungssinn der Lagerkräfte auf folgende Weise: Wird das obere Lager weggenommen, dreht der Schwenkarm oben nach rechts. Die Lagerkraft FA verhindert dies. Wird aber nur das untere Lager weggenommen, dann dreht der Schwenkarm unten nach links und fällt außerdem nach unten. Beides müssen die Lagerkraftkomponenten F Bx und F By verhindern. Aufgabenskizze Die Kraftangriffspunkte A und B einzeichnen. 1. Schritt 2. Schritt 3. Schritt Die Wirklinie der Halslagerkraft FA liegt horizontal (Normalkraft), weil die Lagerfläche vertikal steht. Die Wirklinien der Komponenten der Spurlagerkraft FB werden in Richtung der Lagerachse und rechtwinklig dazu eingezeichnet. 4. Schritt Auf der Wirklinie der Halslagerkraft FA einen nach links gerichteten Kraftpfeil einzeichnen, weil nur dann der Schwenkarm am Wegdrehen nach rechts gehindert werden kann. Auf der horizontalen Wirklinie von FBx einen nach rechts gerichteten und auf der vertikalen Wirklinie von FBy einen nach oben gerichteten Kraftpfeil einzeichnen.
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1. Ûbung: Die skizzierte Leiter lehnt in A reibungsfrei<br />
am Mauerwerk und ist am Boden rutschfest<br />
gestützt. Beim Besteigen wird die Leiter mit<br />
der Gewichtskraft F G belastet. Die Leiter soll nach<br />
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A und B markiert. Das sind die Berührungsstellen<br />
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weggenommen sind. Außerdem wird sofort die<br />
bekannte Gewichtskraft F G eingezeichnet.<br />
Nach dem Arbeitsplan sind nun die Wirklinien der<br />
Stützkräfte F A und F B einzuzeichnen. Bei zweifach<br />
gelagerten Bauteilen muss eines der beiden Lager<br />
einwertig sein. Das andere ist dann zweiwertig.<br />
Die Bewegungsprobe mit dem Mauerwerk um<br />
Punkt A zeigt, dass in einer Richtung keine Kräfte<br />
übertragen werden. Das ist das Kennzeichen eines<br />
einwertigen Lagers: Bei Verschiebungen parallel<br />
zur Leiter wird zwischen Mauer und Leiter keine<br />
Kraft übertragen, wenn die Reibung nicht berücksichtigt<br />
wird.<br />
Die Bewegungsprobe mit dem Mauerstück um B<br />
ergibt Lageveränderungen der Leiter in jeder Richtung.<br />
Das Lager ist zweiwertig und überträgt eine<br />
beliebig gerichtete Stützkraft mit x- und y-Komponenten.<br />
Das Ergebnis der Untersuchungen zeigt die vollständige<br />
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Wirklinie der Stützkraft F B an der zweiwertigen<br />
Lagerstelle ist nicht bekannt. Es können nur ihre<br />
x- und y-Komponenten eingetragen werden. Das<br />
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solcher Aufgaben ausreichend.<br />
1 Statik in der Ebene<br />
Aufgabenskizze<br />
Beachte: Immer zuerst die einwertige Lagerstelle<br />
suchen. Dort ist die Wirklinie der Stützkraft<br />
bekannt. Diese ist eine Normalkraft.<br />
Bewegungsprobe:<br />
keine Lageveränderung<br />
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einwertigen Lagers.<br />
Lageveränderung bei<br />
beliebiger Verschiebung<br />
des zweiwertigen<br />
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