Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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1.1.8 Ûbungen zum Freimachen
1. Ûbung: Die skizzierte Leiter lehnt in A reibungsfrei
am Mauerwerk und ist am Boden rutschfest
gestützt. Beim Besteigen wird die Leiter mit
der Gewichtskraft F G belastet. Die Leiter soll nach
den besprochenen Regeln freigemacht werden,
eine Aufgabe, die häufig Schwierigkeiten macht.
Lösung: Nach dem Arbeitsplan wird zuerst die
Lageskizze der Leiter gezeichnet und die Lagerpunkte
A und B markiert. Das sind die Berührungsstellen
derjenigen Mauerteile, die gedanklich
weggenommen sind. Außerdem wird sofort die
bekannte Gewichtskraft F G eingezeichnet.
Nach dem Arbeitsplan sind nun die Wirklinien der
Stützkräfte F A und F B einzuzeichnen. Bei zweifach
gelagerten Bauteilen muss eines der beiden Lager
einwertig sein. Das andere ist dann zweiwertig.
Die Bewegungsprobe mit dem Mauerwerk um
Punkt A zeigt, dass in einer Richtung keine Kräfte
übertragen werden. Das ist das Kennzeichen eines
einwertigen Lagers: Bei Verschiebungen parallel
zur Leiter wird zwischen Mauer und Leiter keine
Kraft übertragen, wenn die Reibung nicht berücksichtigt
wird.
Die Bewegungsprobe mit dem Mauerstück um B
ergibt Lageveränderungen der Leiter in jeder Richtung.
Das Lager ist zweiwertig und überträgt eine
beliebig gerichtete Stützkraft mit x- und y-Komponenten.
Das Ergebnis der Untersuchungen zeigt die vollständige
Lageskizze der freigemachten Leiter. Die
Wirklinie der Stützkraft F B an der zweiwertigen
Lagerstelle ist nicht bekannt. Es können nur ihre
x- und y-Komponenten eingetragen werden. Das
ist für die zeichnerische oder rechnerische Lösung
solcher Aufgaben ausreichend.
1 Statik in der Ebene
Aufgabenskizze
Beachte: Immer zuerst die einwertige Lagerstelle
suchen. Dort ist die Wirklinie der Stützkraft
bekannt. Diese ist eine Normalkraft.
Bewegungsprobe:
keine Lageveränderung
bei Parallelverschiebung
des
einwertigen Lagers.
Lageveränderung bei
beliebiger Verschiebung
des zweiwertigen
Lagers.