Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

5.10 Beanspruchung auf Knickung 359
5.10.5 Knickung im Stahlbau
5.10.5.1 Vorschriften
Die in den vorhergehenden Abschnitten entwickelten
Knickungsgleichungen gelten nicht für die
Druckstäbe im Stahlbau. Hier sind die Berechnungsverfahren
und die dabei verwendeten Gleichungen
in Normen vorgeschrieben.
5.10.5.2 Tragsicherheitsnachweis bei
einteiligen Knickstäben
Nach DIN 18 800, Teil 2, muss die so genannte
Tragsicherheit nachgewiesen werden. Tragsicherheit
besteht dann, wenn in der Ausweichrichtung
des Stabquerschnitts bei mittiger Druckbelastung
die Bedingung der Tragsicherheits-Hauptgleichung
erfüllt ist. Die dazu erforderlichen Berechnungen
enthält der Arbeitsplan (AP) in 5.10.5.4.
5.10.5.3 Herleitung einer Entwurfsformel
(Zugeschnittene Größengleichung)
Der Tragsicherheitsnachweis nach DIN 18 800 ist
nur möglich, wenn die geometrischen Größen des
Knickstabs bekannt sind (Querschnittsfläche A und
axiales Flächenmoment I). Man nimmt daher versuchsweise
einen Stabquerschnitt (Profil) an oder
verwendet die folgende Entwurfsformel zur Profilermittlung.
Sie wird hier aus der für elastische
Knickung gültigen Eulergleichung entwickelt.
Für die überschlägige Querschnittsbestimmung
nimmt man eine Sicherheit an, z. B. v ¼ 3. Mit
dem Elastizitätsmodul für Baustahl E ¼ 210 000
N/mm 2 und 10 3 N ¼ 1 kN fasst man die Konstanten
zusammen und erhält die Entwurfsformel.
5.10.5.4 Arbeitsplan (AP) zum Tragsicherheitsnachweis
bei einteiligen Knickstäben
Sind sowohl die Belastung F des Knickstabs als
auch das Stabprofil bekannt, bestimmt man der
Reihe nach die folgenden Größen:
Bis zum Erscheinen einer Europäischen
Norm (EN) gilt für die Ausbildung von
Druckstäben die Norm DIN 18 800 vom Nov.
1990. Diese ersetzt die DIN 4114 von 1953,
in der für die Knickungsberechnung das so
genannte Omegaverfahren vorgeschrieben
war.
F
jFpl
1
Tragsicherheits-Hauptgleichung
F Belastung (Normalkraft) in Richtung der
Stabachse
Fpl Normalkraft im vollplastischen Zustand
nach AP Nr. 8
j Abminderungsfaktor nach AP Nr. 6
Im Abschnitt 5.10.2 wird die Eulergleichung
entwickelt:
2 vFsK
Ierf ¼
E p2 Ierf v F sK E
mm4 1 N mm N/mm2 Ierf erforderliches axiales Flächenmoment
v Knicksicherheit
F vorhandene Druckkraft (Normalkraft)
sK Knicklänge
E Elastizitätsmodul (Tabelle 5.8, Seite 385)
Ierf ¼
2 3 FsK
210 000 p2 Ierf 1,5 10 3 FsK 2
Entwurfsformel
F Fpl j
N N 1
I F sK
mm 4 kN mm
Gegeben: Stabprofil (z. B. IPE 200), Werkstoff
(z. B. S235JR), Belastung F des Druckstabs
(z. B. F ¼ 50 kN).
Gesucht: Tragsicherheit