Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

5.10 Beanspruchung auf Knickung 357
Lehrbeispiel: Knickung im elastischen Bereich
Aufgabenstellung:
Die Kolbenstange einer Wasserpumpe hat einen
kreisförmigen Querschnitt.
Werkstoff: E295 mit einer zulässigen Druckspannung
von 98 N
mm 2
Gegebene Größen:
F ¼ 80 kN; Sicherheit gegen Knicken n ¼ 3,5
Gesucht: Kolbenstangendurchmesser d
Lösung:
a) Kolbenstangendurchmesser d:
FK ¼ EIp2
s 2
Ierf ¼ FK s 2
Ep 2
Knickkraft FK ¼ Fn
s ¼ l (Grundfall)
Ierf ¼ Fnl2
Ep2 ¼ 80 103 N 3,5 ð1,4 103 mmÞ 2
2,1 105 N
¼ 26,48 10 4 mm 4
p2
mm2 pd
Io
4
64 ) derf
rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
4 64 Ierf 64 26,48 10
¼ ¼
p
4 mm4 r
4
¼ 48,2 mm
p
gewählt: d ¼ 50 mm (Normalmaß nach DIN 3)
b) Nachprüfung des Schlankheitsgrades l:
l ¼ s
rffiffiffiffiffiffi
l
Io
¼ io ¼ ¼
i i
Ao
d
4
(s ¼ l)
1400 mm 4
l ¼
50 mm ¼ 112 > l0 ð 89Þ
Also war die Rechnung nach Euler richtig.
c) Spannungsnachweis für die Druckspannung sd:
sd vorh ¼ F
A ¼ 80 103 N 4
502 mm2 N
¼ 40,7
p mm 2 < sd zul¼ 98 N
mm 2
Die zulässige Spannung wurde eingehalten.
d
F F
l = 1400 mm