Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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Jetzt lässt sich der vorhandene Schlankheitsgrad
berechnen und mit dem Grenzschlankheitsgrad
(Tabelle 5.3, Seite 355) vergleichen. Ist lvorh größer
als l0, dann war die Rechnung nach Euler zulässig.
Die Aufgabe wäre also gelöst.
Im anderen Fall berechnet man lvorh mit etwas vergrößerten
Abmessungen und bestimmt damit nach
Tetmajer die Knickspannung sK.
Zur Ûberprüfung der Knicksicherheit v muss die
vorhandene Druckspannung ermittelt werden. Ist
vvorh kleiner als die geforderte Knicksicherheit verf,
sind die Querschnittsabmessungen noch ein oder
mehrere Male zu vergrößern, bis endlich verf erreicht
wird.
5.10.4 Arbeitsplan für Knickungsaufgaben
Aufgaben Nr. 898–916
lvorh ¼ s 300 mm
¼
i 4,3 mm ¼ 69,8 < l0 ¼ 105
Also war die Rechnung nach Euler nicht zulässig
(lvorh < l0), daher mit etwas vergrößertem
d ¼ 20 mm nach Tetmajer:
lvorh ¼ l
d=4
¼ 4l
d
4 300 mm
¼ ¼ 60
20 mm
sK ¼ 310 1,14 lvorh ¼ 241,6 N
mm2 sd vorh ¼ F
A ¼ 104 N
N
¼ 31,85
314 mm2 mm2 vvorh ¼ sK 241,6 N=mm2
¼ ¼ 7,586
sd vorh 31,85 N=mm2 vvorh ¼ 7,586 < verf ¼ 10
Knickkraft FK aus Sicherheit v und Belastung F berechnen. 1. Schritt
Erforderliches Flächenmoment 2. Grades Ierf nach der Eulergleichung 2. Schritt
berechnen.
Durchmesser oder andere Querschnittsabmessungen mit den Gleichungen 3. Schritt
aus Tabelle 5.1 (Seite 309) festlegen
Trägheitsradius i nach Tabelle 5.1 berechnen. 4. Schritt
Schlankheitsradius lvorh berechnen und mit dem Grenzschlankheitsgrad l0
nach Tabelle 5.3 vergleichen. Ist lvorh l0, ist die Rechnung beendet.
Bei lvorh kleiner als l0 wird mit den Tetmajer-Formeln aus Tabelle 5.3 die
Knickspannung sK berechnet. Dabei lvorh (eventuell neu mit vergößertem
Querschnitt), nicht etwa l0 einsetzen.
5. Schritt
6. Schritt
Vorhandene Druckspannung sd vorh ¼ F=A berechnen 7. Schritt
Mit sK und sd vorh die vorhandene Sicherheit v berechnen und mit der
geforderten Sicherheit vergleichen.
Bei zu kleiner Sicherheit v müssen die Querschnittsabmessungen weiter
vergrößert werden. Die Rechnung ist vom 5. Schritt an zu wiederholen.
Eventuell muss noch die auftretende Druckspannung sd vorh mit der zulässigen
Druckspannung sdzul verglichen werden.
5 Festigkeitslehre
8. Schritt
9. Schritt
10. Schritt