Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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Mit dem Ausdruck für x0 und mit der Beziehung
für den Flächeninhalt der Momentenfläche
AM ¼ Fl 2 =16 ergibt sich die spezielle Durchbiegungsgleichung
und die Gleichung zur Berechnung
des Neigungswinkels a für die Endtangente.
4. Ûbung: Stützträger mit konstanter Streckenlast
Zur Herleitung einer Gleichung für die maximale
Durchbiegung f in Trägermitte darf nur mit der
Momentenfläche bis zur Stelle der größten Durchbiegung
gerechnet werden (siehe 3. Ûbung).
Das ist hier zugleich die Mb max-Stelle, mit
Mb max ¼ Fl=8. Der Flächeninhalt AM der Parabelfläche
beträgt zwei Drittel der umschriebenen
Rechteckfläche (siehe 2. Ûbung). Der Schwerpunktsabstand
beträgt 5l=16 (siehe auch Handbuch
Maschinenbau, Flächenschwerpunkt).
Wie in der 2. Ûbung wird die Resultierende der
Streckenlast mit F ¼ F 0 l berechnet.
Wie in den vorhergehenden Ûbungen geht man
von der allgemeinen Durchbiegungsgleichung aus,
um die speziellen Gleichungen für f und tan a zu
bekommen.
5. Ûbung: Biegeträger mit mehreren Belastungen (Ûberlagerungsprinzip)
In praktischen Aufgaben wirken häufig mehrere
Belastungen zugleich in einer Ebene biegend, z. B.
eine Einzelkraft neben der gleichmäßig über dem
Träger verteilten Eigengewichtskraft. Solche Aufgabenstellungen
löst man nach dem Ûberlagerungsprinzip.
Es besteht darin, dass man sich die
Belastungen einzeln auf den Träger aufgesetzt vorstellt,
deren Einzeldurchbiegungen f1, f2, f3 ... mit
den bekannten Gleichungen bestimmt und zum
Schluss diese Beträge addiert.
Im vorliegenden Fall sind die Gleichungen für f1
(3. Ûbung) und f2 (4. Ûbung) bekannt und es kann damit
eine Gleichung fürfges ¼ f1 þ f2 erstellt werden.
f ¼ 1
EI AM x0
AM ¼ Mb max
f ¼ 1
EI
f ¼ Fl3
48EI
l Fl
¼
4 4
Fl2 l
16 3
f ¼ 1
EI AM x0
AM ¼ 2
3 Mbmax
f ¼ 1
EI
f ¼ 5
384
Fl 2
24
Fl 3
EI
l
2
5
16 l
fges ¼ f1 þ f2 ¼ Fl3
EI
fges ¼ 0,034 Fl3
EI
l Fl2
¼
4 16
tan a ¼ f
¼ 2
3
5 Festigkeitslehre
Fl
8
x0
¼ l
2
tan a ¼ f
¼ Fl2
16EI
x0
1 5
þ
48 384
¼ Fl2
24EI