Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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5.9.9 Formänderung bei Biegung 1)
Wird ein Stab elastisch gebogen, dann behält nur
die neutrale Faserschicht ihre ursprüngliche Länge
bei, alle anderen Schichten verlängern oder verkürzen
sich.
Die in der neutralen Faserschicht liegende und vor
dem Kraftangriff noch gerade Stabachse wird zur
Biegelinie verformt. Dabei entsteht die Durchbiegung
f. Die Endtangente t der Biegelinie liegt unter
dem Neigungswinkel a.
Beide Größen sind für die Konstruktion von
Biegeträgern aller Art von Bedeutung, z. B. für
Getriebewellen. Es sollen deshalb Berechnungsgleichungen
für Durchbiegung und Neigung der
Biegelinie entwickelt werden. Dabei geht man immer
von einem Träger mit gleichbleibendem Querschnitt
aus (Achse, -Träger).
5.9.9.1 Krümmungsradius, Krümmung
Die beiden dicht beieinander liegenden Schnittufer
1 und 2, die vor der Verformung parallel zueinander
lagen, stehen nun unter dem Winkel j
zueinander geneigt. Ihre Fluchtlinien schneiden
sich im Krümmungsmittelpunkt 0 und ergeben
den Krümmungsradius r x an der untersuchten
Trägerstelle x.
Gegenüber dem kleinen Bogenstück s der Biegelinie
hat sich die äußere Zugfaser um Ds verlängert.
Mit dem Øhnlichkeitssatz erhält man die
Proportion Ds=s ¼ e=r x .
Geometrische Verhältnisse am
einseitig eingespannten Biegeträger
(Freiträger) mit Einzellast;
Krümmung stark übertrieben
gezeichnet.
s þ Ds
s ¼ rx þ e
ðÄhnlichkeitssatzÞ
r x
1 þ Ds e
¼ 1 þ
s rx ) Ds e
¼
s rx 1) Formeln zur Berechnung der Stützkräfte, Momente und Durchbiegungungen bei Biegeträgern
siehe A. Böge: Formeln und Tabellen zur Technischen Mechanik, Verlag Vieweg+ Teubner.
5 Festigkeitslehre