Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

5.9 Beanspruchung auf Biegung 345
5.9.8.4 Konsolträger mit Einzellast
Das Belastungsschema ist beim Konsolträger das
gleiche wie bei der Blattfeder, nur wird man beim
Konsolträger nicht die Breite b, sondern die Höhe
h anformen.
Wird auch hier wieder vom Rechteckquerschnitt ausgegangen,
also W ¼ bh2 =6, dann kürzt sich in der
Gleichung unter anderem die Breite b heraus. Man
erhält die Anformungsgleichung für die Höhehx.
Mit der Anformungsgleichung kann die Höhe hx
für mehrere Trägerstellen x berechnet und in eine
Wertetabelle eingetragen werden:
Wertetabelle
Lastentfernung lx ¼ l
3l
4
Trägerhöhe hx ¼ hmax h1 ¼ 0,866 hmax h2 ¼ 0,707 hmax h3 ¼ 0,5 hmax h4 ¼ 0,354 hmax
Die Höhen h1, h2 ...nehmen vom Höchstwert hmax
an der Einspannstelle bis zum Trägerende nach einer
quadratischen Parabel ab.
Auch hier ist eine Graphik auf dem Rechner leicht
zu erstellen.
5.9.8.5 Konsolträger mit Streckenlast
Auch bei gleichmäßig verteilter Last wird man einen
Konsolträger nach der Höhe h anformen.
Im Gegensatz zum Konsolträger mit Einzellast hat
man hier in die allgemeine Anformungsgleichung
für die Biegemomente einzusetzen:
Mb max ¼ F 0 l 2 =2 und Mbx ¼ F 0 lx 2 =2. Dann wird
in gewohnter Weise die Anformungsgleichung entwickelt.
Sie ist ebenso aufgebaut wie die Gleichung
in 5.9.8.3: Die Höhe hx wächst proportional
mit lx.
Die Querschnittshöhe nimmt vom Höchstwert hmax
an der Einspannstelle bis zum Trägerende gleichmäßig
ab. Es entsteht ein Träger in Hochdreieckform
(Keilform).
l
2
Mbmax
Mbx
Fl
Flx
¼ Wmax
Wx
¼ bh2 max 6
bhx 2 6
hx ¼ h max
rffiffiffi
lx
l
l
4
l
lx
¼ h 2 max
hx 2
Anformungsgleichung
für Konsolträger
l
8
Angeformter Konsolträger mit Einzellast
Mbmax
Mbx
¼ Wmax
Wx
F 0l 2 =2
F0 lx 2 =2 ¼ bh2max6 bhx 26 hx ¼ hmax
lx
l
l 2
lx 2 ¼ h 2 max
hx 2
Anformungsgleichung für
Freiträger mit Streckenlast
Angeformter
Konsolträger
mit
Streckenlast