Alfred Böge Technische Mechanik - PP99
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Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

Alfred Böge Technische Mechanik - PP99 Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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03.06.2013 Aufrufe

342 5.9.7.8 Stützträger mit Mischlast (Einzellast und konstante Streckenlast) Lageskizze mit Fq, x-Diagramm Mb, x-Diagramm Dieser Fall zeigt besonders deutlich, wie einfach sich Lage und Betrag von Mb max mit Hilfe der Querkraftfläche bestimmen lassen. Nachdem die Stützkräfte berechnet wurden, kann der Querkraftverlauf aufgezeichnet werden. Bei nur einem Nulldurchgang liegt die Mb max-Stelle sofort fest. Das Maß x wird abgemessen oder berechnet. Damit lässt sich dann aus der Querkraftfläche rechts oder links vom Nulldurchgang Mb max berechnen. Aufgaben Nr. 881–897 Zum Aufzeichnen des Mb, x-Diagramms genügt es, die Mb-Werte für die Querschnitte unter dem Lastangriff von F und an den beiden Begrenzungen der Streckenlast F 0 zu berechnen: MbðFÞ ¼ FAl1 ¼ 3300 Nm M bðlinksÞ ¼ FA l l2 þ F l l2 ¼ 4275 Nm l3 2 þ l3 þ l1 2 l3 MbðrechtsÞ ¼ FB l2 ¼ 2625 Nm 2 Der Mb-Verlauf zwischen den Endpunkten der Ordinatenwerte und den Nullpunkten A und B muss liniear sein (siehe 5.9.7.1 und 5.9.7.2). Dazwischen liegt der parabolische Kurvenzug für den Mb-Verlauf infolge der Streckenlast F 0 (siehe 5.9.7.3). 5 Festigkeitslehre

5.9 Beanspruchung auf Biegung 343 5.9.8 Träger gleicher Biegespannung 5.9.8.1 Allgemeine Anformungsgleichung Hat ein Biegeträger durchgehend gleichen Querschnitt (W ¼ konstant), dann hat im Normalfall jeder Querschnitt eine andere Biegespannung sb. Die Maximalspannung sb max tritt nur in dem Querschnitt auf, der das maximale Biegemoment zu übertragen hat. Durch die so genannte Anformung erreicht man, dass jeder Querschnitt gerade so groß wird, wie es zur Aufnahme der zulässigen Biegespannung sbzul erforderlich ist. Man hat dann einen Träger gestaltet, der in allen Querschnitten die gleiche Biegespannung aufweist. Für jeden beliebigen Querschnitt x gilt die Biege- Hauptgleichung sbx ¼ Mbx=Wx, mit Biegemoment Mbx und dem Widerstandsmoment Wx. Gleiche Biegespannung sbx ¼ sb zul werden dann erreicht, wenn dafür gesorgt wird, dass überall der Quotient Mbx=Wx gleich groß ist. Diese Bedingung führt zur Anformungsgleichung in der allgemeinen Form. 5.9.8.2 Achsen und Wellen Am Beispiel einer Radachse von kreisförmigem Querschnitt wird die Anformung von Achsen und Wellen erläutert: Die Einspannstelle hat das maximale Biegemoment Mb max ¼ Fl zu übertragen und der (beliebige) Querschnitt x x das Biegemoment Mbx ¼ Flx. Die Anformung erfordert, dass der Quotient aus Biegemoment Mb und Widerstandsmoment W in allen Querschnitten gleich groß bleibt. Für die Mbmax-Stelle gilt Mb max=Wmax ¼ sbzul,für jede beliebige Stelle Mbx=Wx ¼ sbzul, so dass man beide Quotienten gleichsetzen kann. Beim Kreisquerschnitt gilt für das axiale Widerstandsmoment W ¼ 0,1d 3 . Wird dieser Ausdruck in die Ausgangsgleichung eingesetzt und außerdem die beiden Biegemomente durch Fl und Flx ersetzt, dann erhält man die gesuchte Anformungsgleichung für Achsen und Wellen mit kreisförmigem Querschnitt. sbx ¼ Mbx ¼ sb zul ¼ konstant Wx Mbx1 ¼ Wx1 Mbx2 ¼ ...¼ konstant Wx2 Anformungsgleichung, allgemeine Form Mbmax Wmax Fl Flx ¼ Mbx ) Wx Mbmax ¼ Mbx Wmax Wx ¼ 0,1d 3 max 0,1dx 3 dx ¼ dmax rffiffiffi 3 lx l l lx ¼ d 3 max dx 3 Anformungsgleichung für Achsen und Wellen

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5.9.7.8 Stützträger mit Mischlast (Einzellast und konstante Streckenlast)<br />

Lageskizze mit Fq, x-Diagramm<br />

Mb, x-Diagramm<br />

Dieser Fall zeigt besonders deutlich, wie einfach sich Lage und Betrag von Mb max mit Hilfe<br />

der Querkraftfläche bestimmen lassen.<br />

Nachdem die Stützkräfte berechnet wurden, kann der Querkraftverlauf aufgezeichnet werden.<br />

Bei nur einem Nulldurchgang liegt die Mb max-Stelle sofort fest. Das Maß x wird abgemessen<br />

oder berechnet. Damit lässt sich dann aus der Querkraftfläche rechts oder links vom Nulldurchgang<br />

Mb max berechnen.<br />

Aufgaben Nr. 881–897<br />

Zum Aufzeichnen des Mb, x-Diagramms<br />

genügt es, die Mb-Werte für die Querschnitte<br />

unter dem Lastangriff von F und an den beiden<br />

Begrenzungen der Streckenlast F 0 zu<br />

berechnen:<br />

MbðFÞ ¼ FAl1 ¼ 3300 Nm<br />

M bðlinksÞ ¼ FA l l2<br />

þ F l l2<br />

¼ 4275 Nm<br />

l3<br />

2 þ<br />

l3<br />

þ l1<br />

2<br />

l3<br />

MbðrechtsÞ ¼ FB l2 ¼ 2625 Nm<br />

2<br />

Der Mb-Verlauf zwischen den Endpunkten<br />

der Ordinatenwerte und den Nullpunkten A<br />

und B muss liniear sein (siehe 5.9.7.1 und<br />

5.9.7.2). Dazwischen liegt der parabolische<br />

Kurvenzug für den Mb-Verlauf infolge der<br />

Streckenlast F 0 (siehe 5.9.7.3).<br />

5 Festigkeitslehre

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