Alfred Böge Technische Mechanik - PP99
Alfred Böge Technische Mechanik - PP99 Alfred Böge Technische Mechanik - PP99
342 5.9.7.8 Stützträger mit Mischlast (Einzellast und konstante Streckenlast) Lageskizze mit Fq, x-Diagramm Mb, x-Diagramm Dieser Fall zeigt besonders deutlich, wie einfach sich Lage und Betrag von Mb max mit Hilfe der Querkraftfläche bestimmen lassen. Nachdem die Stützkräfte berechnet wurden, kann der Querkraftverlauf aufgezeichnet werden. Bei nur einem Nulldurchgang liegt die Mb max-Stelle sofort fest. Das Maß x wird abgemessen oder berechnet. Damit lässt sich dann aus der Querkraftfläche rechts oder links vom Nulldurchgang Mb max berechnen. Aufgaben Nr. 881–897 Zum Aufzeichnen des Mb, x-Diagramms genügt es, die Mb-Werte für die Querschnitte unter dem Lastangriff von F und an den beiden Begrenzungen der Streckenlast F 0 zu berechnen: MbðFÞ ¼ FAl1 ¼ 3300 Nm M bðlinksÞ ¼ FA l l2 þ F l l2 ¼ 4275 Nm l3 2 þ l3 þ l1 2 l3 MbðrechtsÞ ¼ FB l2 ¼ 2625 Nm 2 Der Mb-Verlauf zwischen den Endpunkten der Ordinatenwerte und den Nullpunkten A und B muss liniear sein (siehe 5.9.7.1 und 5.9.7.2). Dazwischen liegt der parabolische Kurvenzug für den Mb-Verlauf infolge der Streckenlast F 0 (siehe 5.9.7.3). 5 Festigkeitslehre
5.9 Beanspruchung auf Biegung 343 5.9.8 Träger gleicher Biegespannung 5.9.8.1 Allgemeine Anformungsgleichung Hat ein Biegeträger durchgehend gleichen Querschnitt (W ¼ konstant), dann hat im Normalfall jeder Querschnitt eine andere Biegespannung sb. Die Maximalspannung sb max tritt nur in dem Querschnitt auf, der das maximale Biegemoment zu übertragen hat. Durch die so genannte Anformung erreicht man, dass jeder Querschnitt gerade so groß wird, wie es zur Aufnahme der zulässigen Biegespannung sbzul erforderlich ist. Man hat dann einen Träger gestaltet, der in allen Querschnitten die gleiche Biegespannung aufweist. Für jeden beliebigen Querschnitt x gilt die Biege- Hauptgleichung sbx ¼ Mbx=Wx, mit Biegemoment Mbx und dem Widerstandsmoment Wx. Gleiche Biegespannung sbx ¼ sb zul werden dann erreicht, wenn dafür gesorgt wird, dass überall der Quotient Mbx=Wx gleich groß ist. Diese Bedingung führt zur Anformungsgleichung in der allgemeinen Form. 5.9.8.2 Achsen und Wellen Am Beispiel einer Radachse von kreisförmigem Querschnitt wird die Anformung von Achsen und Wellen erläutert: Die Einspannstelle hat das maximale Biegemoment Mb max ¼ Fl zu übertragen und der (beliebige) Querschnitt x x das Biegemoment Mbx ¼ Flx. Die Anformung erfordert, dass der Quotient aus Biegemoment Mb und Widerstandsmoment W in allen Querschnitten gleich groß bleibt. Für die Mbmax-Stelle gilt Mb max=Wmax ¼ sbzul,für jede beliebige Stelle Mbx=Wx ¼ sbzul, so dass man beide Quotienten gleichsetzen kann. Beim Kreisquerschnitt gilt für das axiale Widerstandsmoment W ¼ 0,1d 3 . Wird dieser Ausdruck in die Ausgangsgleichung eingesetzt und außerdem die beiden Biegemomente durch Fl und Flx ersetzt, dann erhält man die gesuchte Anformungsgleichung für Achsen und Wellen mit kreisförmigem Querschnitt. sbx ¼ Mbx ¼ sb zul ¼ konstant Wx Mbx1 ¼ Wx1 Mbx2 ¼ ...¼ konstant Wx2 Anformungsgleichung, allgemeine Form Mbmax Wmax Fl Flx ¼ Mbx ) Wx Mbmax ¼ Mbx Wmax Wx ¼ 0,1d 3 max 0,1dx 3 dx ¼ dmax rffiffiffi 3 lx l l lx ¼ d 3 max dx 3 Anformungsgleichung für Achsen und Wellen
- Seite 311 und 312: 5.5 Flächenpressung 291 5.5.4 Flä
- Seite 313 und 314: 5.5 Flächenpressung 293 5.5.6 Ûbu
- Seite 315 und 316: 5.6 Beanspruchung auf Abscheren 295
- Seite 317 und 318: 5.6 Beanspruchung auf Abscheren 297
- Seite 319 und 320: 5.6 Beanspruchung auf Abscheren 299
- Seite 321 und 322: 5.6 Beanspruchung auf Abscheren 301
- Seite 323 und 324: 5.7 Flächenmomente 2. Grades I und
- Seite 325 und 326: 5.7 Flächenmomente 2. Grades I und
- Seite 327 und 328: 5.7 Flächenmomente 2. Grades I und
- Seite 329 und 330: 5.7 Flächenmomente 2. Grades I und
- Seite 331 und 332: 5.7 Flächenmomente 2. Grades I und
- Seite 333 und 334: 5.7 Flächenmomente 2. Grades I und
- Seite 335 und 336: 5.7 Flächenmomente 2. Grades I und
- Seite 337 und 338: 5.7 Flächenmomente 2. Grades I und
- Seite 339 und 340: 5.7 Flächenmomente 2. Grades I und
- Seite 341 und 342: 5.8 Beanspruchung auf Torsion 321 5
- Seite 343 und 344: 5.8 Beanspruchung auf Torsion 323 D
- Seite 345 und 346: 5.8 Beanspruchung auf Torsion 325 5
- Seite 347 und 348: 5.8 Beanspruchung auf Torsion 327 L
- Seite 349 und 350: 5.9 Beanspruchung auf Biegung 329 5
- Seite 351 und 352: 5.9 Beanspruchung auf Biegung 331 D
- Seite 353 und 354: 5.9 Beanspruchung auf Biegung 333 5
- Seite 355 und 356: 5.9 Beanspruchung auf Biegung 335 5
- Seite 357 und 358: 5.9 Beanspruchung auf Biegung 337 Z
- Seite 359 und 360: 5.9 Beanspruchung auf Biegung 339 D
- Seite 361: 5.9 Beanspruchung auf Biegung 341 M
- Seite 365 und 366: 5.9 Beanspruchung auf Biegung 345 5
- Seite 367 und 368: 5.9 Beanspruchung auf Biegung 347 M
- Seite 369 und 370: 5.9 Beanspruchung auf Biegung 349 5
- Seite 371 und 372: 5.10 Beanspruchung auf Knickung 351
- Seite 373 und 374: 5.10 Beanspruchung auf Knickung 353
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- Seite 383 und 384: 5.10 Beanspruchung auf Knickung 363
- Seite 385 und 386: 5.11 Zusammengesetzte Beanspruchung
- Seite 387 und 388: 5.11 Zusammengesetzte Beanspruchung
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- Seite 393 und 394: 5.11 Zusammengesetzte Beanspruchung
- Seite 395 und 396: 5.12 Festigkeit, zulässige Spannun
- Seite 397 und 398: 5.12 Festigkeit, zulässige Spannun
- Seite 399 und 400: 5.12 Festigkeit, zulässige Spannun
- Seite 401 und 402: 5.12 Festigkeit, zulässige Spannun
- Seite 403 und 404: 5.12 Festigkeit, zulässige Spannun
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- Seite 407 und 408: 6.1 Statik der Flüssigkeiten (Hydr
- Seite 409 und 410: 6.1 Statik der Flüssigkeiten (Hydr
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5.9.7.8 Stützträger mit Mischlast (Einzellast und konstante Streckenlast)<br />
Lageskizze mit Fq, x-Diagramm<br />
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Dieser Fall zeigt besonders deutlich, wie einfach sich Lage und Betrag von Mb max mit Hilfe<br />
der Querkraftfläche bestimmen lassen.<br />
Nachdem die Stützkräfte berechnet wurden, kann der Querkraftverlauf aufgezeichnet werden.<br />
Bei nur einem Nulldurchgang liegt die Mb max-Stelle sofort fest. Das Maß x wird abgemessen<br />
oder berechnet. Damit lässt sich dann aus der Querkraftfläche rechts oder links vom Nulldurchgang<br />
Mb max berechnen.<br />
Aufgaben Nr. 881–897<br />
Zum Aufzeichnen des Mb, x-Diagramms<br />
genügt es, die Mb-Werte für die Querschnitte<br />
unter dem Lastangriff von F und an den beiden<br />
Begrenzungen der Streckenlast F 0 zu<br />
berechnen:<br />
MbðFÞ ¼ FAl1 ¼ 3300 Nm<br />
M bðlinksÞ ¼ FA l l2<br />
þ F l l2<br />
¼ 4275 Nm<br />
l3<br />
2 þ<br />
l3<br />
þ l1<br />
2<br />
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MbðrechtsÞ ¼ FB l2 ¼ 2625 Nm<br />
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Der Mb-Verlauf zwischen den Endpunkten<br />
der Ordinatenwerte und den Nullpunkten A<br />
und B muss liniear sein (siehe 5.9.7.1 und<br />
5.9.7.2). Dazwischen liegt der parabolische<br />
Kurvenzug für den Mb-Verlauf infolge der<br />
Streckenlast F 0 (siehe 5.9.7.3).<br />
5 Festigkeitslehre