Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

5.9 Beanspruchung auf Biegung 341
M bðxÞ-Diagramm
Für die beiden Nulldurchgänge im Fq, x-Diagramm
sollen die Biegemomente berechnet werden.
Für die Schnittstelle 1 wurde x ¼ 2,1 m ermittelt.
Das Biegemoment in der Lagerstelle B wird mit
x ¼ l1 ¼ 2 m berechnet.
Ein Verlgeich zeigt, dass im Trägerquerschnitt 1
das größte Biegemoment auftritt: Mb1 > Mb2.
Zur Ermittlung der Schnittstelle für den Nulldurchgang
der Mb, x-Kurve ist Mb ¼ 0 in die Gleichung
für die Schnittstelle 1 einzusetzen. Die Rechnung
zeigt, dass im Trägerquerschnitt bei x ¼ 4,2 m das
Biegemoment gleich null ist.
Aufgaben Nr. 864–880
Im Gegensatz zum Freiträger (5.9.7.4) sind
hier wegen des Stützlagers B zwei Funktionsgleichungen
zum Aufzeichnen des Mb, x-Diagramms
erforderlich.
Für die Mb-Werte zwischen 0 und B gilt mit
Blick nach links in Richtung A in der Lageskizze:
Mb1 ¼ F 0 x 2
FA x
2
Für die Mb-Werte rechts von B gilt mit Blick
nach rechts:
Mb2 ¼ F 0 x 2
2
In beiden Gleichungen erscheint der mathematische
Ausdruck F 0 x 2 =2. Die entsprechenden
Kurvenzüge müssen daher parabolischen
Verlauf haben (siehe Mb, x-Diagramm).
Mb1 ¼ F 0 x 2
2
FA x
2000
Mb1 ¼
N
ð2,1 mÞ2
m
2
Mb1 ¼ 4410 Nm
Mb2 ¼ F 0x2 2 ¼
2000 N
m ð2mÞ2
2
Mb2 ¼ 4000 Nm
Mb1 ¼ F 0 x 2
2
FAx ¼ 0
4200 N 2,1 m
F 0x2 2
FA x ¼ 0;x
0 F
x
2
FA ¼ 0;x 6¼ 0
x ¼ FA 2 4200 N 2
¼
F 0
2000 N
¼ 4,2 m
m