Alfred Böge Technische Mechanik - PP99
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16 Beim einwertigen Lager wirkt in der Verschiebeebene (hier vertikal) offenbar keine Kraft; wohl aber wirkt immer eine Normalkraft (hier horizontal). Das zweiwertige Lager dagegen nimmt Kräfte aus jeder beliebigen Richtung auf, so dass hier im Gegensatz zu den Regeln 1 bis 5 beim Freimachen die Wirklinie der Lagerkraft nicht eindeutig festliegt. Da aber nach dem Parallelogrammsatz jede Kraft in zwei Komponenten zerlegt werden kann, hilft man sich wie bereits auf Seite 15 (1.1.7.7) erläutert: Man zeichnet auf zwei rechtwinklig zueinander stehenden Wirklinien die beiden Komponenten ein. Dabei wird versucht, deren Richtungssinn unter Berücksichtigung der übrigen Kräfte zu bestimmen. Darum empfiehlt es sich, das zweiwertige Lager zuletzt freizumachen. Wellen sollen Drehmomente weiterleiten und die Zahnrad- oder Riemenkräfte über Wälz- oder Gleitlager auf das Gehäuse übertragen. Eines der Lager ist konstruktiv als Festlager, das andere als Loslager ausgebildet. Beispiel 2: Tür mit Halslager A und Spurlager B Bewegungsprobe: B ist zweiwertig, A ist einwertig. Den Stützhaken bei A wegnehmen: Die Tür dreht nach rechts. Folglich muss FA nach links wirken. Den Stützhaken bei B wegnehmen: Die Tür dreht nach links. F Bx wirkt also nach rechts. Beispiel 3: Getriebewelle mit Loslager A, Festlager B Auf das Zahnrad der skizzierten Getriebewelle wirken die beiden Zahnkraftkomponenten F x und F y. Zahnrad und Welle sind drehfest miteinander verbunden, z. B. durch eine Passfeder. Die waagerechte Komponente Fx wird allein vom Festlager B aufgenommen (F x ¼ F Bx), denn das Loslager A ist in waagerechter Richtung im Gehäuse verschiebbar. Es kann nur Normalkräfte aufnehmen, hier die Lagerkraft F A. Beachte: Außer Fx und Fy wirkt noch die Umfangskraft Fz in Normalenrichtung zur Die Stützkräfte FA, FBx und FBy werden später mit Hilfe der drei statischen Gleichgewichtsbedingungen SFx ¼ 0, SFy ¼ 0, SM ¼ 0 (siehe Abschnitt 1.2.5.3, Seite 44) berechnet. 1 Statik in der Ebene Zeichenebene. Sie bewirkt die Drehung der Getriebewelle (siehe Lehrbeispiel Seite 371).
1.1 Grundlagen 17 1.1.7.8 Dreiwertige Lager Dreiwertige Lager können eine beliebig gerichtete Kraft und ein Kraftmoment aufnehmen. Beim Freimachen ersetzt man die Lagerkraft durch zwei rechtwinklig aufeinander stehende Komponenten, das Kraftmoment durch den Momentendrehpfeil. Wirkungsanalyse: Wirklinie und Betrag der Lagerkraft unbekannt, Betrag des Kraftmoments (Einspannmoment) unbekannt (drei Unbekannte). (Regel 7) Beispiel: Eingespannter Freiträger Richtiges Freimachen ist die Voraussetzung für die richtige zeichnerische und rechnerische Lösung aller Statikaufgaben. Dabei hilft das systematische Vorgehen nach folgendem Arbeitsplan: Arbeitsplan zum Freimachen: Lageskizze des freizumachenden Bauteils zeichnen. 1. Schritt Kraftangriffspunkte (Berührungspunkte mit den Nachbarbauteilen) festlegen. 2. Schritt Wirklinien aller Kräfte nach den Regeln 1 bis 7 für das Freimachen einzeichnen. 3. Schritt Richtungssinn für alle Kraftpfeile nach den Regeln 1 bis 7 festlegen. 4. Schritt
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Beim einwertigen Lager wirkt in der Verschiebeebene<br />
(hier vertikal) offenbar keine Kraft; wohl<br />
aber wirkt immer eine Normalkraft (hier horizontal).<br />
Das zweiwertige Lager dagegen nimmt Kräfte<br />
aus jeder beliebigen Richtung auf, so dass hier im<br />
Gegensatz zu den Regeln 1 bis 5 beim Freimachen<br />
die Wirklinie der Lagerkraft nicht eindeutig festliegt.<br />
Da aber nach dem Parallelogrammsatz jede<br />
Kraft in zwei Komponenten zerlegt werden kann,<br />
hilft man sich wie bereits auf Seite 15 (1.1.7.7)<br />
erläutert: Man zeichnet auf zwei rechtwinklig<br />
zueinander stehenden Wirklinien die beiden Komponenten<br />
ein. Dabei wird versucht, deren Richtungssinn<br />
unter Berücksichtigung der übrigen<br />
Kräfte zu bestimmen. Darum empfiehlt es sich,<br />
das zweiwertige Lager zuletzt freizumachen.<br />
Wellen sollen Drehmomente weiterleiten und die<br />
Zahnrad- oder Riemenkräfte über Wälz- oder<br />
Gleitlager auf das Gehäuse übertragen. Eines der<br />
Lager ist konstruktiv als Festlager, das andere als<br />
Loslager ausgebildet.<br />
Beispiel 2:<br />
Tür mit Halslager A und Spurlager B<br />
Bewegungsprobe: B ist zweiwertig, A ist einwertig.<br />
Den Stützhaken bei A wegnehmen: Die Tür<br />
dreht nach rechts. Folglich muss FA nach<br />
links wirken. Den Stützhaken bei B wegnehmen:<br />
Die Tür dreht nach links. F Bx wirkt also<br />
nach rechts.<br />
Beispiel 3:<br />
Getriebewelle mit Loslager A, Festlager B<br />
Auf das Zahnrad der skizzierten Getriebewelle<br />
wirken die beiden Zahnkraftkomponenten F x und<br />
F y. Zahnrad und Welle sind drehfest miteinander<br />
verbunden, z. B. durch eine Passfeder. Die waagerechte<br />
Komponente Fx wird allein vom Festlager B<br />
aufgenommen (F x ¼ F Bx), denn das Loslager A ist<br />
in waagerechter Richtung im Gehäuse verschiebbar.<br />
Es kann nur Normalkräfte aufnehmen, hier die<br />
Lagerkraft F A. Beachte: Außer Fx und Fy wirkt noch die<br />
Umfangskraft Fz in Normalenrichtung zur<br />
Die Stützkräfte FA, FBx und FBy werden später mit<br />
Hilfe der drei statischen Gleichgewichtsbedingungen<br />
SFx ¼ 0, SFy ¼ 0, SM ¼ 0 (siehe Abschnitt<br />
1.2.5.3, Seite 44) berechnet.<br />
1 Statik in der Ebene<br />
Zeichenebene. Sie bewirkt die Drehung der<br />
Getriebewelle (siehe Lehrbeispiel Seite 371).