Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

5.9 Beanspruchung auf Biegung 339
Das Biegemoment Mb1 erhält man am einfachsten
über die Rechteckfläche links vom Nulldurchgang
1. Zur Mb2-Berechnung wird die Fläche rechts
vom Nulldurchgang 2 genommen.
Die Rechnung zeigt:
Das größte Biegemoment tritt im Nulldurchgang 2
auf. Mb2 ¼ 40 kNm > Mb1 ¼ 23,958 kNm. Damit
hat man die Mb max-Stelle und den Betrag des
maximalen Biegemoments gefunden.
Zur Kontrolle kann die Fläche links vom Nulldurchgang
2 berechnet werden. Die algebraische
Summe der Flächeninhalte Aq1 und Aq3 muss
gleich dem Flächeninhalt Aq2 sein.
Begründung: Das Biegemoment Mb2 im linken
Schnittufer des Querschnitts 2 muss gleich dem
Biegemoment im rechten Schnittufer sein.
Die beiden Beträge haben entgegengesetztes Vorzeichen
( 40 kNm, þ40 kNm), weil für den
Schwerpunkt des Querschnitts SM ¼ 0 erfüllt sein
muss.
M bðxÞ-Diagramm
Die Trägerstelle mit M bðxÞ ¼ 0 liegt zwischen den
Lagerpunkten A und B. Für diese Schnittstelle
muss die Summe der Querkraftflächen Aq1 und
A qðxÞ gleich null sein.
Nulldurchgang 2:
Mb2 ¼b Aq2 ¼b F3l2
Mb2 ¼ 20 kN 2m
Mb2 ¼ 40 kNm
Mb max ¼ Mb2 ¼ F3l2
Mb max ¼ 40 kNm
Mb2 ¼ FAl1 ðF1 FAÞðl l1Þ F2l3
¼ð9,583 2,5 ð25 9,583Þ 3,5 10 1Þ kNm
Mb2 ¼ 40 kNm
Mb2 þ Mb2 ¼ 0
Mb2 ¼ Mb2
Zum Aufzeichnen des Mb, x-Diagramms
werden die Biegemomente an den Lastangriffsstellen
berechnet:
Für x ¼ l1 ist:
MbðxÞ ¼ FAl1 ¼ 9,583 kN 2,5 m
¼ 23,958 kNm
Für x ¼ l l3 ist:
MbðxÞ ¼ F4ðl l3ÞþF1ðl l3 l1Þ
¼ 9,583 kN 5mþ 25 kN 2,5 m
¼ 14,585 kNm
Für x ¼ l ist:
Mb2 ¼ FAl þ F1ðl l1ÞþF2l3
¼ 9,583 kN 6mþ 25 kN 3,5 m þ 10 kN 1m
¼ 40 kNm ¼ Mb max
Aq1 ¼ AqðxÞ FAl1 ¼ðx l1ÞðF1 FAÞ
x ¼ FAl1 9,583 kN 2,5 m
þ l1 ¼ þ 2,5 m
F1 FA 25 kN 9,583 kN
x ¼ 4,059 m