Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

5.9 Beanspruchung auf Biegung 337
Zum Aufzeichnen des Mb, x-Diagramms berechnet
man einige MbðxÞ-Werte oder entwickelt die Funktionsgleichung
für den Graphen.
Für Querschnitte von x ¼ 0 bis zur Lastangriffsstelle
von F1 gilt:
MbðxÞ ¼ F 0 x x 0 F
¼
2 2 x2
An der Einspannstelle B gilt:
M bðxÞ ¼
F 0
2 x2 þF1 sin a½x ðl l1ÞŠ
Der Ausdruck F 0 x 2 =2 weist auf einen parabolischen
Kurvenverlauf hin.
Beispiel für das maximale Biegemoment:
Mit x ¼ l wird
0 F
Mbðx¼lÞ ¼
2 l 2 þ F1 sin a l1 ¼ Mbmax
Mb max ¼ 560 N
2 m 42 m 2 þ1500 N sin 60 3m
Mb max ¼ 8377 Nm
5.9.7.5 Stützträger mit Einzellast
Wie bei Freiträgern lassen sich auch für Stützträger
für jeden Querschnitt x Biegemoment M bðxÞ und
Querkraft F qðxÞ berechnen (Arbeitsplan in 5.9.2).
Der skizzierte Stützträger wird mit der Einzelkraft
F ¼ 6000 N biegend belastet.
Erste Aufgabe ist auch hier, am freigemachten Träger
(Lageskizze) mit Hilfe der Gleichgewichtsbedingungen
SFy ¼ 0 und SM ðBÞ ¼ 0 die Stützkräfte
FA und FB zu berechnen.
Die Berechnung ergibt hier FA ¼ 4000 N,
FB ¼ 2000 N.
Für die eingezeichneten Schnittstellen 1, 2 und 3
berechnet man die Biegemomente Mb1, Mb2 und
Mb3 unter Beachtung der Vorzeichen (linksdrehend
(þ), rechtsdrehend ( ÞÞ. Für jeden Schnitt zwischen
dem Lagerpunkt A und der Kraftangriffsstelle
ist das Biegemoment M bðxÞ ¼ FAx. Das ist
im Mb, x-Schaubild der Graph einer Geraden
ðy ¼ mx mit m ¼ konstant).
M bðxÞ-Diagramm
Aufgaben Nr. 835–863
Lageskizze des frei gemachten Stützträgers
mit Einzellast F ¼ 6000 N
Mb1 ¼ FAx1 ¼ 4000 N 1m¼ 4000 Nm
Mb2 ¼ FAx2 ¼ 4000 N 2m¼ 8000 Nm
Mb3 ¼ FAx3 þ Fðx3 x2Þ
¼ 4000 N 4mþ 6000 N 2m
¼ 4000 Nm
M bðxÞ-Diagramm