Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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5.9.7.4 Freiträger mit Mischlast (Einzellast und konstante Streckenlast)
Bei Mischlast haben Biegeträger Strecken- und
Einzellasten zu tragen. Diesen Fall zeigt der
skizzierte Freiträger. Maße und Streckenlast
F 0 ¼ 560 N/m sind dieselben wie bei der vorangegangenen
Ûbung in 5.9.7.3. Zusätzlich wird der
Träger durch die Einzelkraft F1 ¼ 1500 N belastet.
Sie wirkt im Abstand l1 ¼ 3 m vom Einspannpunkt
B unter dem Winkel a ¼ 60 zur Trägerachse.
Biegend wirkt aber nur die rechtwinklig zur
Trägerachse stehende Komponente F1 sin a.
Die waagerechte Komponente F1 cos a muss die
Einspannung in B aufnehmen (FBx ¼ F1 cos a).
Gesucht werden wieder die Querkraftfläche und
eine Gleichung für das maximale Biegemoment
Mb max an der Einspannstelle B des Trägers.
Mit den Angaben der Lageskizze wird maßstäblich
das Fq, x-Diagramm gezeichnet.
Vom Punkt A an nach rechts fortschreitend setzt
man an die erste Streckenlast F 0 ¼ 560 N/m die
Kraftkomponente F1 sin a ¼ 1299 N an. Danach
folgen auf ihren Wirklinien die restlichen drei
Streckenlasten und zum Abschluss die im Einspannquerschnitt
B wirkende Gleichgewichtskraft
FBy ¼ F 0 l þ F1 sin a.
Die gesamte Querkraftfläche Aq setzt sich aus der
Dreieckfläche Aq1 ¼b F 0 l 2 =2 und der Parallelogrammfläche
F1 sin a l1 zusammen. Mbmax an der
Einspannstelle B entspricht dem Inhalt dieser beiden
Teilflächen. Es kann also die Berechnungsgleichung
sofort aufgeschrieben werden.
Man wäre zu der Gleichung für Mb max auch auf
anderem Weg gekommen.
Man hätte die Querkraftfläche nacheinander für
den Träger mit konstanter Streckenlast F 0 und für
die Einzelbelastung F1 sin a zeichnen können. Der
Grundgedanke dazu: Der Träger wird erst allein
mit der Streckenlast und danach allein mit der Einzelkraft
belastet (Ûberlagerungsprinzip).
Lageskizze des Freiträgers mit Mischlast
Die Auswertung der Gleichgewichtsbedingungen
ergibt:
FBx ¼ 705 N FBy ¼ 3540 N
M ðBÞ ¼ 8377 Nm
Fq, x-Diagramm
Aq ¼ Aq1 þ Aq2 ¼b Mb max
Mb max ¼ F 0 l 2
2 þ F1 sin al1
Maximales Biegemoment
5 Festigkeitslehre
Hinweis: Das Verfahren, Belastungen schrittweise
aufzusetzen, heißt Ûberlagerungsverfahren
(auch: Ûberlagerungsprinzip oder
Superpositionsprinzip).