Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

5.9 Beanspruchung auf Biegung 335
5.9.7.3 Freiträger mit konstanter Streckenlast (gleichmäßig verteilte Streckenlast)
In einer Stahlbaukonstruktion wird ein Profilstahlträger
IPE 360 nach DIN 1025 verwendet. Der
360 mm hohe Freiträger hat eine Eigengewichtskraft
von F 0 ¼ 560 N/m (siehe Formelsammlung).
Das ist der typische Fall einer konstanten Streckenlast
F 0 . Beim Profilstahlträger wird sie in
Newton pro Meter (N/m) angegeben.
Gesucht werden wieder die Querkraftfläche und
eine Gleichung für das maximale Biegemoment
Mb max an der Einspannstelle B des Trägers.
Die Gleichgewichtsbedingungen SFy ¼ 0 und
SM ðBÞ ¼ 0 liefern hier FB ¼ 2240 N und
M ðBÞ ¼ 4480 Nm.
Man zeichnet wie im vorhergehenden Fall zuerst
das maßstäbliche Fq, x-Diagramm und geht dazu
genau so vor wie bei der Einzelkraftbelastung. Die
Querkraftfläche Aq wird durch die Querkraftlinie
stufenartig begrenzt. Bei feinerer Unterteilung der
Streckenlast, z. B. in acht Teilstrecken, ergibt sich
eine immer feinere Stufung, bis die Querkraftfläche
Aq eine Dreieckfläche wird.
Mit der Erkenntnis, dass der gesamte Flächeninhalt
Aq dem maximalen Biegemoment an der
Einspannstelle entspricht, erhält man die Gleichung
für Mb max ¼ Fl=2 ¼ F 0 l 2 =2.
Auch bei dieser Trägerbelastung zeigt sich, welche
Bedeutung Querkraftlinie und -fläche haben. Sie
sollte daher immer als erstes aufgezeichnet werden.
Wie bei der Gesamtfläche erhält man auch mit der
Teilfläche A qðxÞ das im Schnitt x –x wirksame Biegemoment
M bðxÞ.
Die entsprechende Gleichung M bðxÞ ¼ F 0 x 2 =2ist
die Funktionsgleichung zum Aufzeichnen des
Mb, x-Diagrammes. Sie ist die Gleichung einer Parabel,
wie die Mb-Linie im skizzierten Mb,
x-Diagramm zeigt.
Lageskizze des
Freiträgers mit konstanter Streckenlast
Fq, x-Diagramm
Aq ¼b Mb max
0 l2
Mb max ¼ F
2
Maximales Biegemoment
M b
0
x
M = F’
b(x)
x2
Mb-Linie 2
M b max
A Mb(x) B
M,x b -Diagramm
x