Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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Die Querkraft Fq ist an jeder Trägerstelle gleich
groß: Fq ¼ F ¼ 100 N. Daher hat die Querkraftfläche
im Fq, x-Diagramm Rechteckform mit dem
Flächeninhalt Aq ¼b Fl.
Das ist exakt die Gleichung für das im Einspannquerschnitt
zu übertragende maximale Biegemoment.
Gleiches gilt für das Biegemoment M bðxÞ
an der Schnittstelle: A qðxÞ ¼b M bðxÞ ¼ Fx.
Von links nach rechts fortschreitend (A ! B)
lässt sich für jeden Trägerquerschnitt die Gleichung
für das Biegemoment Mb aus der Flächenformel
für die Querkraftfläche Aq ablesen
(Querkraftsatz).
5.9.7.2 Freiträger mit mehreren Einzellasten
Der skizzierte Freiträger wird durch drei Einzelkräfte
F1, F2, F3 belastet.
Gesucht werden die Querkraftfläche und eine Gleichung
für das maximale Biegemoment Mb max in
der Einspannstelle B des Trägers. Auch hier setzt
man als erstes die Gleichgewichtsbedingungen an
und berechnet FB ¼ 45 kN und MðBÞ ¼ 190 kNm.
Es wurde festgestellt, dass die Querkraftfläche
dem Biegemoment in der betrachteten Schnittstelle
entspricht. Daher zeichnet man als erstes nach
dem Arbeitsplan auf Seite 329 den Querkraftverlauf
maßstäblich auf. Dann ergibt sich:
Fq1 ¼ F1, Fq2 ¼ F1 þ F2, Fq3 ¼ F1 þ F2 þ F3.
Wegen SFy ¼ 0 ist Fq4 ¼ Fq3 ¼ F1 þ F2 þ F3
nach oben gerichtet.
Das maximale Biegemoment Mb max entspricht
dem Flächeninhalt Aq der gesamten Querkraftfläche.
Darin ist das Produkt F1l1 das Biegemoment
Mb1 allein aus der Kraft F1, ebenso Mb2 ¼ F2l2
allein durch die Kraft F2 und Mb3 ¼ F3l3 allein
durch F3.
Die berechneten Ordinatenwerte trägt man im
Mb, x-Diagramm auf und verbindet die Punkte
durch Gerade miteinander, weil zwischen den
Kraftangriffspunkten das Biegemoment linear zunimmt
wie beim Freiträger mit Einzellast.
Fq, x-Diagramm
Aq ¼b Mb max
Mb max ¼ Fl
Maximales Biegemoment
Beachte: Dieser Satz von der Querkraftfläche
gilt für alle Trägerarten und Belastungen. Vor
allem Lage und Betrag des maximalen Biegemoments
lassen sich danach am einfachsten
ermitteln.
Lageskizze des Freiträgers mit Einzellasten
Fq, x-Diagramm
Aq ¼b Mb max ¼ Mb1 þ Mb2 þ Mb3
Mb max ¼ F1l1 þ F2l2 þ F3l3
Maximales Biegemoment
Mb, x-Diagramm
5 Festigkeitslehre