Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

5.9 Beanspruchung auf Biegung 333
5.9.7 Ûbungen zur Berechnung des Biegemomenten- und Querkraftverlaufs
bei den wichtigsten Trägerarten und Belastungen
Man unterscheidet Freiträger und Stützträger.
Ein typischer Freiträger ist z. B. das angeschweißte
Konsolblech.
Stützträger sind z. B. alle zwei- oder mehrfach an
den Trägerenden gelagerte Achsen oder Wellen.
Ein Stützträger wird als Kragträger bezeichnet,
wenn er mit einem oder mit beiden Enden über die
Lagerstelle hinausragt.
5.9.7.1 Freiträger mit Einzellast
Eine Blattfeder wird nach Skizze im Abstand
l ¼ 120 mm von der Einspannstelle B durch die
Federkraft F ¼ 100 N biegend und abscherend
belastet.
Es wird der Biegemomenten- und Querkraftverlauf
(Mb- und Fq-Linie) gesucht. Dazu lässt man eine
Schnittebene x –x von A nach B wandern und ermittelt
von dort aus Biegemoment Mb und Querkraft
Fq nach dem Arbeitsplan Seite 329.
Erste Arbeit ist immer die Ermittlung der Stützkräfte
und Momente am freigemachten Träger mit
Hilfe der Gleichgewichtsbedingungen SFx ¼ 0,
SFy ¼ 0 und SM ¼ 0. Die Rechnung ergibt
FB ¼ 100 N, MðBÞ ¼ 12 Nm.
Für die eingezeichnete Schnittebene x –x im Abstand
x vom Kraftangriffspunkt A erhält man die
Funktionsgleichung für
a) das Biegemoment MbðxÞ ¼ Fx und für
b) die Querkraft FqðxÞ ¼ F
Für die Festigkeitsberechnungen werden hier nur
die Beträge der Biegemomente und Querkräfte
gebraucht.
In einem Mb, x-Diagramm ist MbðxÞ ¼ Fxdie Gleichung
einer mit zunehmendem Abstand x
ansteigenden Geraden. Das Biegemoment MbðxÞ wächst also proportional von null bis zum Größtwert
Mb max an der Einspannstelle B.
Dort beträgt bei x ¼ l ¼ 120 mm das Biegemoment
Mb max ¼ Fl¼ 100 N 120 mm ¼ 12 000 Nmm ¼
¼ 12 Nm.
Trägerarten: Freiträger, Stützträger,
Kragträger
Lageskizze einer Blattfeder als Freiträger mit
Einzellast
SFy ¼ 0 ¼ F þ FB ! FB ¼ F ¼ 100 N
SM ðBÞ ¼ 0 ¼ Fl M ðBÞ ! M ðBÞ ¼ Fl
M ðBÞ ¼ 100 N 120 mm ¼ 12 000 Nmm
Für den Freiträger mit Einzellast gelten die
Funktionsgleichungen:
MbðxÞ ¼ Fx
FqðxÞ ¼ F
Mb, x-Diagramm
Beachte: Die Vorzeichenregel für die Biegemomente
Mb werden aus der Statik übernommen
(Seite 4).
Mb max ¼ Fl
Maximales Biegemoment