Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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5.9.5 Spannungsverteilung im unsymmetrischen Querschnitt
Das skizzierte T-Profil (z. B. nach DIN EN 10025)
ist zur y-Achse symmetrisch, zur x-Achse jedoch
unsymmetrisch. Es gibt dann zwei verschieden
große Randfaserabstände e1 6¼ e2 und damit auch
die beiden unterschiedlichen Widerstandsmomente
W1 und W2.
Aus der Beziehung Ix=e1 ¼ W1 erhält man im Beispiel
des T-Profils die größte Zugspannung, die
kleiner sein muss als sz zul.
Aus der Beziehung Ix=e2 ¼ W2 erhält man die
größte Druckspannung, die kleiner sein muss als
sd zul.
Ûbung: Aus der Profilstahltabelle für das T-Profil
T80 ist abzulesen: Ix ¼ 73,7 10 4 mm 4 , Randfaserabstand
e1 ¼ 22,2 mm, damit wird e2 ¼
ð80 22,2Þ mm ¼ 57,8 mm. Für das zu übertragende
Biegemoment Mbx ¼ 520 Nm sind die beiden
Randfaserspannungen (sb1, sb2) zu berechnen.
5.9.6 Gültigkeitsbedingungen für die Biege-Hauptgleichung
Die Biegehauptgleichung sb ¼ Mb=W gilt unter
folgenden Voraussetzungen:
1. Die Stabachse ist gerade, also nicht gekrümmt
wie z. B. beim Kranhaken.
2. Die Belastungen F liegen in einer Ebene, die
durch die Stabachse geht. Das ist gleichzeitig
die Ebene, in der die Biegemomente wirken.
3. Die Querschnitte bleiben bei der Beanspruchung
eben.
4. Für den Werkstoff gilt das Hooke’sche Gesetz.
5. Der Elastizitätsmodul ist für Zug- und Druckbeanspruchung
gleich groß (wie bei Stahl).
6. Die Spannungen bleiben unter der Proportionalitätsgrenze
sP (siehe Seite 375).
Spannungsverteilung im unsymmetrischen
Querschnitt
sz max ¼ Mbx e1
Ix
sd max ¼ Mbx e2
Lösung:
Ix
sb1 ¼ Mbx e1
Ix
sb1 ¼ 15,7 N
mm 2
sb2 ¼ Mbx e2
Ix
sb2 ¼ 40,8 N
mm 2
¼ Mb
W1
¼ Mb
W2
größte
Zugspannung
größte
Druckspannung
¼ 520 103 Nmm 22,2 mm
73,7 10 4 mm 4
¼ 520 103 Nmm 57,8 mm
73,7 10 4 mm 4
Rechteckträger, biegebeansprucht
5 Festigkeitslehre