Alfred Böge Technische Mechanik - PP99
Alfred Böge Technische Mechanik - PP99 Alfred Böge Technische Mechanik - PP99
14 Auch wenn zwei Bauteile auf ihrer Berührungsfläche gegeneinander gleiten oder das eine auf dem anderen abrollt, wirkt immer eine Tangentialkraft F T ¼ Reibkraft F R. Der Richtungssinn ist in diesem Fall sicher zu erkennen: Auf das schnellere Bauteil wirkt die Reibkraft FR entgegen seiner Bewegungsrichtung, auf das langsamere wirkt sie in Bewegungsrichtung des schnelleren Bauteils. In vielen Fällen ist das „langsamere“ Bauteil eine ruhende Unterlage. Gleiten zwei Bauteile in entgegengesetzter Richtung aufeinander, so wirkt an beiden die Reibkraft entgegen der jeweiligen Bewegungsrichtung. Bleibt ein Bauteil in Ruhe, obwohl eine Verschiebekraft F versucht, es auf seiner Unterlage zu verschieben, so tritt auch bei waagerechter Berührungsfläche eine Reibkraft FR auf. Diese ist zur Aufrechterhaltung des Gleichgewichts erforderlich. 1.1.7.5 Rollkörper (gewölbte Stützflächen) Rollkörper können Radialkräfte und Tangentialkräfte aufnehmen. Die Radialkräfte wirken immer auf den Berührungspunkt am freigemachten Körper. (Regel 4) Zwischen Rollkörper und Unterlage wirkt eine Radialkraft F r. Ihre Wirklinie verläuft durch den Berührungspunkt und den Rollkörpermittelpunkt. Die Bezeichnungen „Radialkraft“ und „Normalkraft“ sind gleichwertig, denn die Wirklinie der Radialkraft steht immer rechtwinklig (in Normalenrichtung) auf der Berührungstangente. Eine Tangentialkraft FT tritt am ruhenden Rollkörper nur unter den gleichen Bedingungen auf wie an Berührungsflächen (siehe Regel 3, Seite 13). Ihre Wirklinie ist die Tangente an den Rollkörper im Berührungspunkt und steht darum immer rechtwinklig zur Wirklinie der Radialkraft. 1 Statik in der Ebene Beispiel 3: Der Körper wird durch die Verschiebekraft F auf der Unterlage verschoben. Im Beispiel 1, ohne Verschiebekraft F, hatten Gewichtskraft FG und Normalkraft FN eine gemeinsame Wirklinie. Das ist hier im Beispiel 3 anders: F und FT ¼ FR bilden ein rechtsdrehendes Kräftepaar. Bei Gleichgewicht stellt sich dann das linksdrehende Kräftepaar aus FG und FN ein. Die Kraftmomente M beider Kräftepaare sind gleich groß und gegensinnig (SM ¼ 0). Beispiel: Eine Rolle ruht auf einer waagerechten Ebene und stützt eine waagerecht liegende Platte ab. Die Berührungspunkte A und B liegen rechtwinklig übereinander. Die Radialkräfte FrA und F rB haben eine gemeinsame Wirklinie und sind im Gleichgewicht. Es wirkt keine Tangentialkraft.
1.1 Grundlagen 15 1.1.7.6 Einwertige Lager (Loslager) Einwertige Lager (Loslager) können nur eine rechtwinklig zur Stützfläche wirkende Kraft aufnehmen (Normalkraft). Sie wirkt auf den freigemachten Lagerpunkt zu. Wirkungsanalyse: Wirklinie der Lagerkraft bekannt, Betrag unbekannt (eine Unbekannte). (Regel 5) Einwertige Lager werden für Träger auf zwei Stützen verwendet, um die Wärmeausdehnung in Längsrichtung nicht zu behindern, z. B. an Brückenträgern und Wellen. Bei zweifach gelagerten Trägern muss ein Lager ein Loslager sein. 1.1.7.7 Zweiwertige Lager (Festlager) Zweiwertige Lager (Festlager) können eine beliebig gerichtete Kraft aufnehmen. Beim Freimachen ersetzt man die noch unbekannte Lagerkraft durch zwei rechtwinklig aufeinander stehende Komponenten F x und F y. Wirkungsanalyse: Wirklinie der Lagerkraft unbekannt, Betrag unbekannt (zwei Unbekannte). (Regel 6) Träger auf zwei Stützen, Wellen und Achsen erhalten ein zweiwertiges Lager (Festlager), um eine unzulässige Längsverschiebung zu verhindern. Zweiwertige Lager erkennt man am sichersten durch die Bewegungsprobe: Verschiebt man die Stützfläche des einwertigen Lagers in tangentialer Richtung, bleibt das gelagerte Bauteil in Ruhe. Beim zweiwertigen Lager bewegt sich das gelagerte Bauteil bei jeder Verschiebung der Unterlage mit. Beispiel 1: Träger auf zwei Stützen Lager B ist einwertig, wie die Bewegungsprobe ergibt. Also wirkt eine Normalkraft FB rechtwinklig zur Stützfläche. Lager A ist zweiwertig (Bewegungsprobe). Die dort wirkende noch unbekannte Lagerkraft FA ersetzt man durch zwei rechtwinklig aufeinander stehende Komponenten Fx und Fy und legt den Richtungssinn für die spätere Rechnung nach Augenschein fest. Der zunächst angenommene Richtungssinn der Lagerkraftkomponenten Fx und Fy wird bei der späteren Berechnung durch ein positives Vorzeichen bestätigt. Ein negatives Vorzeichen für Fx oder Fy zeigt den entgegengesetzten Richtungssinn an.
- Seite 1 und 2: Alfred Böge Technische Mechanik
- Seite 3 und 4: Alfred Böge Technische Mechanik St
- Seite 5 und 6: Vorwort zur 28. Auflage Dieses Lehr
- Seite 7 und 8: VIII Inhaltsverzeichnis 1.2.4.2 Zei
- Seite 9 und 10: X Inhaltsverzeichnis 3.3.2 Halten d
- Seite 11 und 12: XII Inhaltsverzeichnis 4.3.2 Winkel
- Seite 13 und 14: XIV Inhaltsverzeichnis 4.10.5.2 Exp
- Seite 15 und 16: XVI Inhaltsverzeichnis 5.7.6.3 Arbe
- Seite 17 und 18: XVIII Inhaltsverzeichnis 6.1.4 Anwe
- Seite 19 und 20: XX Ûbungen Inhaltsverzeichnis Ûbu
- Seite 21 und 22: 1 Statik in der Ebene Formelzeichen
- Seite 23 und 24: 1.1 Grundlagen 3 1.1.2.1 Die Kraft
- Seite 25 und 26: 1.1 Grundlagen 5 1.1.3 Ûbungen zur
- Seite 27 und 28: 1.1 Grundlagen 7 Umgekehrt lässt s
- Seite 29 und 30: 1.1 Grundlagen 9 1.1.6.2 Zerlegen e
- Seite 31 und 32: 1.1 Grundlagen 11 1.1.7 Das Freimac
- Seite 33: 1.1 Grundlagen 13 1.1.7.3 Zweigelen
- Seite 37 und 38: 1.1 Grundlagen 17 1.1.7.8 Dreiwerti
- Seite 39 und 40: 1.1 Grundlagen 19 2. Ûbung: Der sk
- Seite 41 und 42: 1.2 Die Grundaufgaben der Statik 21
- Seite 43 und 44: 1.2 Die Grundaufgaben der Statik 23
- Seite 45 und 46: 1.2 Die Grundaufgaben der Statik 25
- Seite 47 und 48: 1.2 Die Grundaufgaben der Statik 27
- Seite 49 und 50: 1.2 Die Grundaufgaben der Statik 29
- Seite 51 und 52: 1.2 Die Grundaufgaben der Statik 31
- Seite 53 und 54: 1.2 Die Grundaufgaben der Statik 33
- Seite 55 und 56: 1.2 Die Grundaufgaben der Statik 35
- Seite 57 und 58: 1.2 Die Grundaufgaben der Statik 37
- Seite 59 und 60: 1.2 Die Grundaufgaben der Statik 39
- Seite 61 und 62: 1.2 Die Grundaufgaben der Statik 41
- Seite 63 und 64: 1.2 Die Grundaufgaben der Statik 43
- Seite 65 und 66: 1.2 Die Grundaufgaben der Statik 45
- Seite 67 und 68: 1.2 Die Grundaufgaben der Statik 47
- Seite 69 und 70: 1.2 Die Grundaufgaben der Statik 49
- Seite 71 und 72: 1.2 Die Grundaufgaben der Statik 51
- Seite 73 und 74: 1.2 Die Grundaufgaben der Statik 53
- Seite 75 und 76: 1.2 Die Grundaufgaben der Statik 55
- Seite 77 und 78: 1.2 Die Grundaufgaben der Statik 57
- Seite 79 und 80: 1.2 Die Grundaufgaben der Statik 59
- Seite 81 und 82: 1.2 Die Grundaufgaben der Statik 61
- Seite 83 und 84: 1.2 Die Grundaufgaben der Statik 63
1.1 Grundlagen 15<br />
1.1.7.6 Einwertige Lager (Loslager)<br />
Einwertige Lager (Loslager) können nur eine<br />
rechtwinklig zur Stützfläche wirkende Kraft<br />
aufnehmen (Normalkraft).<br />
Sie wirkt auf den freigemachten Lagerpunkt<br />
zu.<br />
Wirkungsanalyse: Wirklinie der Lagerkraft<br />
bekannt, Betrag unbekannt (eine Unbekannte).<br />
(Regel 5)<br />
Einwertige Lager werden für Träger auf zwei Stützen<br />
verwendet, um die Wärmeausdehnung in<br />
Längsrichtung nicht zu behindern, z. B. an Brückenträgern<br />
und Wellen. Bei zweifach gelagerten<br />
Trägern muss ein Lager ein Loslager sein.<br />
1.1.7.7 Zweiwertige Lager (Festlager)<br />
Zweiwertige Lager (Festlager) können eine<br />
beliebig gerichtete Kraft aufnehmen.<br />
Beim Freimachen ersetzt man die noch unbekannte<br />
Lagerkraft durch zwei rechtwinklig aufeinander<br />
stehende Komponenten F x und F y.<br />
Wirkungsanalyse: Wirklinie der Lagerkraft unbekannt,<br />
Betrag unbekannt (zwei Unbekannte).<br />
(Regel 6)<br />
Träger auf zwei Stützen, Wellen und Achsen erhalten<br />
ein zweiwertiges Lager (Festlager), um eine<br />
unzulässige Längsverschiebung zu verhindern.<br />
Zweiwertige Lager erkennt man am sichersten<br />
durch die Bewegungsprobe:<br />
Verschiebt man die Stützfläche des einwertigen<br />
Lagers in tangentialer Richtung, bleibt das<br />
gelagerte Bauteil in Ruhe.<br />
Beim zweiwertigen Lager bewegt sich das<br />
gelagerte Bauteil bei jeder Verschiebung der<br />
Unterlage mit.<br />
Beispiel 1:<br />
Träger auf zwei Stützen<br />
Lager B ist einwertig, wie die Bewegungsprobe<br />
ergibt. Also wirkt eine Normalkraft FB<br />
rechtwinklig zur Stützfläche.<br />
Lager A ist zweiwertig (Bewegungsprobe).<br />
Die dort wirkende noch unbekannte Lagerkraft<br />
FA ersetzt man durch zwei rechtwinklig<br />
aufeinander stehende Komponenten Fx und<br />
Fy und legt den Richtungssinn für die spätere<br />
Rechnung nach Augenschein fest.<br />
Der zunächst angenommene Richtungssinn<br />
der Lagerkraftkomponenten Fx und Fy wird<br />
bei der späteren Berechnung durch ein positives<br />
Vorzeichen bestätigt. Ein negatives Vorzeichen<br />
für Fx oder Fy zeigt den entgegengesetzten<br />
Richtungssinn an.
Change language