Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

5.8 Beanspruchung auf Torsion 327
Lehrbeispiel: Verdrehwinkel (Drehmomentschlüssel)
Aufgabenstellung
Ein Torsionsstab-Messgerät soll bei einem Torsionsmoment
von MT ¼ 8 Nm einen Verdrehwinkel von j ¼ 35 anzeigen.
Werkstoff 42CrMo4 mit tt zul ¼ 400 N/mm2 .
Bestimme:
a) Stabdurchmesser d
b) Stablänge l
Lösung:
a) Stabdurchmesser d:
tt ¼ MT
Wp
Wp erf ¼ MT
tt zul
Wp ¼ pd3
16
derf ¼ 4,67 mm
gewählt: d ¼ 4,8 mm
b) Stablänge l aus der Verdrehwinkel-Gleichung:
j ¼ MT l
GIp
180
p
4 N
G ¼ 8 10
mm 2
¼ 8 103 Nmm
400 N
mm2 ¼ 20 mm 3
rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
3 16 Wp erf 16 20 mm
derf ¼
¼
p
3
r
3
p
Ip ¼ pd4
32 ¼ p 4,84 mm4 ¼ 52 mm
32
4
l ¼ pjGIp
4 N
p 35 8 10 52 mm4
mm 2
¼
180 MT 180 8 103 Nmm
¼ 317,65 mm