Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

326
Lehrbeispiel: Torsionsstabfeder
Aufgabenstellung:
Eine Torsionsstabfeder soll für folgende
Einbaugrößen berechnet werden:
l1 ¼ 400 mm
l ¼ 600 mm
F ¼ 2500 N
Werkstoff mit tt zul¼ 320 N
mm 2
N
G ¼ 80 000
mm 2
Es sind zu berechnen:
a) Federdurchmesser d bei Vollprofil
b) Federweg f
c) Außendurchmesser D und Innendurchmesser d für Rohrquerschnitt der Feder mit D
Feder
F
Stellung bei
ungespannter Feder
10
¼
d 8
d) Federweg f’ für Rohrquerschnitt.
Lösung:
a) Federdurchmesser d: MT ¼ Fl1 ¼ 2500 N 400 mm ¼ 10 6 Nmm
tt ¼ Mt
Wp
b) Federweg f: Ip ¼ pd4
32
j ¼ MT l
IpG
c) Rohrquerschnitt: Wp erf ¼ MT
Wp ¼ p
16
D 4 d 4
D
Wp ¼ pd3
16
sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
3 16MT 16 10
derf ¼ ¼
p tt zul
6 Nmm
p 320 N
mm 2
v
u
¼ 25,2 mm
t3
¼ p 254
32 mm4 ¼ 3,83 10 4 mm 4
j ¼ 106 Nmm 0,6 103 mm
3,83 104 mm4 N
8 104 mm 2
¼ 0,196 rad
f ¼ jl1 ¼ 0,196 400 mm ¼ 78,4 mm
tt zul
¼ 106 Nmm
320 N
mm 2
¼ 3,125 10 3 mm 3
Wp erf ¼ p
16
D4 d4 ¼
D
p
16
D4 ð0,8DÞ 4
D
Derf ¼
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
3,125 103 mm 3
s
3
¼ 29,98 mm
0,116
¼ p
16
d) Federweg f’: Ip ¼ pðD4 d4 Þ
¼
32
pð304 244Þ mm4 ¼ 4,695 10
32
4 mm 4
Ip ¼ p
32 ðD4
d 4 Þ j ¼ MT l
IpG ¼
106 Nmm 0,6 103 mm
4,695 104 mm4 N
8 104 mm 2
¼ 0,16 rad
l
f 0 ¼ jl1 ¼ 0,16 400 mm ¼ 64 mm
l 1
f
5 Festigkeitslehre
gewählt:
d ¼ 25 mm
d ¼ 0,8 D
D4 ð1 0,84Þ ¼ 0,116 D
D
3
gewählt:
D ¼ 30 mm
d ¼ 0,8 D ¼ 24 mm