Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

5.8 Beanspruchung auf Torsion 325
5.8.4 Formänderungsarbeit Wf
Bei der Beanspruchung einer Welle auf Torsion
steigt das Torsionsmoment MT von null bis zu einem
Höchstwert proportional zum Verdrehwinkel
an. Dabei wird in der Welle eine Formänderungsarbeit
Wf gespeichert. Die Gleichung dafür liest
man wieder aus dem Arbeitsdiagramm als Fläche
unter der Belastungskurve ab. Das Arbeitsdiagramm
oder Federungsdiagramm entsteht, wenn
über dem Verdrehwinkel j das Torsionsmoment
MT aufgetragen wird.
Geht die Belastung von null aus, dann ist die Fläche
unter der Federkennlinie ein Dreieck und es
gilt Wf ¼ MTj=2. Bei vorbelasteter Feder ergibt
sich eine Trapezfläche mit entsprechender Flächenformel.
Die Neigung der Federkennlinie ist ein Maß für
die „Härte“ oder „Weichheit“ der Feder. Eine Feder
ist umso weicher, je flacher die Kennlinie verläuft
oder, rechnerisch ausgedrückt, je kleiner die
Federrate R ist. Sie entspricht dem Tangens des
Neigungswinkels a (siehe Arbeitsdiagramm).
Für Torsionsstabfedern von kreisförmigem Querschnitt
kann man wie für die Zugfedern auf Seite
284 die Gleichung für die Formänderungsarbeit
weiter entwickeln, indem für MT ¼ ttWp (Torsions-Hauptgleichung)
und für Wp ¼ pd 3 =16 (Tabelle
5.2. Seite 311) eingesetzt wird.
Mit der Formänderungsgleichung für den Verdrehwinkel
j erhält man die endgültige Form der gesuchten
Beziehung für Wf.
Solange die Torsionsbeanspruchung im elastischen Bereich liegt, wird die im Werkstoff
gespeicherte Arbeit bei Entlastung wieder vollständig frei. Torsions- oder Drehstabfedern verwendet
man z. B. als Wagenfeder oder Drehstab-Stabilisator im Kraftfahrzeugbau, für Drehmomentenschlüssel
zum Anziehen von Schrauben und Muttern oder im Messgerätebau.
Aufgaben Nr. 809–833
Torsionsmoment
0
Dreieckfläche =
MT
f
W f =
2
Verdrehwinkel
f
Belastungslinie = Federkennlinie
a
M T
Arbeitsdiagramm für Torsionsstabfedern im
Gültigkeitsbereich des Hooke’schen Gesetzes
(MT j)
Wf ¼ MT
j
2
Formänderungsarbeit
(Federarbeit)
R ¼ MT
j
Federrate
MT ¼ ttWp
j ¼ tt l
G d
2
Wf ¼ MT
Wf ¼ MT
¼ tan a
j
2 ¼ tt A d
4
Wp ¼ pd3
16
¼ pd2
4
pd2 l ¼ Volumen V
4
j
2 ¼ tt 2V 4G
Wf MT j R
J Nm rad ¼ 1 Nm
rad
tt l
G d
2 2
¼ tt 2V 4G
d
4
Formänderungsarbeit
(Federarbeit),
vergleiche mit
Seite 284