Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

5.8 Beanspruchung auf Torsion 323
Die gefundene Gleichung löst man nach der Spannung
auf und erhält so die gesuchte Torsions-Hauptgleichung.
Torsionsmoment MT
Torsionsspannung tt ¼
polares Widerstandsmoment Wp
Am häufigsten werden Kreisring- und Kreisquerschnitte
zu berechnen sein. Wird aus Torsionsmoment
MT und zulässiger Torsionsspannung tt zul
das erforderliche Widerstandsmoment Wp erf ermittelt,
dann lassen sich mit den Gleichungen in
Tabelle 5.2, Seite 311, die erforderlichen Durchmesser
(d, da, di) berechnen. Ob dabei mit den genauen
Gleichungen oder mit den abgerundeten Beziehungen
gerechnet wird, ist gleichgültig.
Statt zuerst Wperf und daraus erst den Durchmesser
zu bestimmen, kann man auch sofort eine Gleichung
für den erforderlichen Durchmesser entwickeln.
Das wird in den folgenden Lehrbeispielen
vorgeführt.
Das die Welle beanspruchende Torsionsmoment
MT ist gleich dem von der Welle zu übertragenden
Drehmoment M.
Das Drehmoment M wird entweder mit der
Größengleichung P ¼ Mw oder mit der im Maschinenbau
gebräuchlichen Zahlenwertgleichung
bestimmt. Dann sind die im Einheitenraster angegebenen
Einheiten zu benutzen. Bei der Größengleichung
ist man von dieser Bedingung frei.
Die Zahlenwertgleichung ist hier zugeschnitten
auf die Einheit Nm für das Drehmoment M, wenn
die Leistung P in kW und die Drehzahl n in min 1
eingesetzt werden.
tt ¼ MT
Wp
Torsions-
Hauptgleichung
tt MT Wp
N
Nmm mm3
mm2 Je nach vorliegender Aufgabe wird die
Torsions-Hauptgleichung umgestellt:
Wperf ¼ MT
tt zul
tt vorh ¼ MT
Wp
MTmax ¼ Wptt zul
MT ¼ M
M ¼ P
w
tt zul
w ¼ 2pn
erforderliches
Widerstandsmoment
vorhandene
Spannung
maximales
Torsionsmoment
Größengleichung zwischen Drehmoment M,
Leistung P und Winkelgeschwindigkeit w
M ¼ 9550 P
n
M P n
Nm kW min 1
Zahlenwertgleichung mit P in kW und n in
U/min ¼ 1/min ¼ min 1