Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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5. Ûbung: Ein Träger hat den skizzierten zusammengesetzten
Querschnitt aus genormten L-Stählen
und Blechen. Mit Hilfe der Profilstahltabelle
aus der Formelsammlung ist zu berechnen:
a) das Flächenmoment der oberen und unteren
Gurtplatte,
b) das Flächenmoment des Stegblechs,
c) das Flächenmoment der L-Profile,
d) das Gesamtflächenmoment in Bezug auf die
Gesamtschwerachse 0 –0.
e) das Widerstandsmoment.
Lösung:
200 mm ð10 mmÞ3
aÞ I1 ¼ I2 ¼ ¼ 1,67 10
12
4 mm 4
¼ 2250 10 4 mm 4
bÞ I3 ¼
cÞ I4 ¼ I5 ¼ I6 ¼ I7 ¼ 52,6 10 4 mm 4 ðFormelsammlungÞ
dÞ Iges ¼ 2ðI1 þ A1l1 2 ÞþðI3 þ A3l3 2 Þþ4ðI4 þ A4l4 2 Þ
10 mm ð300 mmÞ3
12
Zwischenrechnung: A1 ¼ 200 10 mm 2 ¼ 20 10 2 mm 2 ; l1 ¼ 155 mm
l1 2 ¼ 240 10 2 mm 2
A3 ¼ 10 300 mm2 ¼ 30 102 mm2 ; l3 ¼ 0 ; l3 2 ¼ 0
A4 ¼ 11,9 102 mm2 ðFormelsammlungÞ
l4 ¼ð150 20,5Þ mm ¼ 129,5 mm ; l4 2 ¼ 167,7 102 mm2 9603
zfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflffl}|fflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflffl{
Iges ¼½2ð1,67 þ 20 240Þ þð2250 þ 30 0Þþ4 ð52,6 þ 11,9 167,7ÞŠ 10 4 mm 4
¼
¼ 2 10 8 mm 4
e) W ¼ Iges
e ¼ 2 108 mm 4
1,6 10 2 mm ¼ 1,25 106 mm 3
Obwohl die Einzelflächenmomente I1 und I2 der Gurtplatten nur je 1,67 10 4 mm 4 betragen,
tragen sie doch den größten Anteil ( 9600 10 4 mm 4 10 8 mm 4 ) zum Iges bei, einfach deshalb,
weil sie am weitesten von der Bezugsachse 0 –0 entfernt liegen.
Daraus erkennt man:
Es kommt beim Flächenmoment 2. Grades eines Querschnitts nicht auf den Flächeninhalt,
sondern auf die Flächenform an, d. h. es muss möglichst viel Werkstoff möglichst weit von der
Bezugsachse entfernt liegen, wenn der Querschnitt ein großes Flächenmoment haben soll.
Weiter kann man sagen: Bohrungen in Schwerpunktsnähe haben nur geringen Einfluss; sie
mindern das Flächenmoment 2. Grades nur geringfügig.
Aufgaben Nr. 766–808
5 Festigkeitslehre
¼