Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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3. Ûbung: Zu bestimmen sind das axiale Flächenmoment
Ix und die Widerstandsmomente Wx1, Wx2
für den skizzierten zusammengesetzten Querschnitt.
Lösung: Es werden Fehler vermieden, wenn man
sich eine kleine Ûbersicht zusammenstellt, etwa in
der Form:
Teilfläche A
in mm 2
1
2
204,7 10 2
100 10 2
Gesamt 304,7 10 2
e
in mm
200
412,5
l
in mm
70
142,5
l 2
in mm 2
49 10 2
203 10 2
Die Teilschwerpunkte SP1 und SP2 liegen im Abstand
e1 und e2 von der unteren Kante (¼ Bezugsachse
für die Schwerpunktsbestimmung) entfernt.
Die Lage des Gesamtschwerpunktes SP berechnet
man nach 2.2.3.1, Seite 77. Als Bezugsachse wird
die Unterkante des Querschnitts benutzt.
Mit e0 kann man die Abstände der Teilschwerachsen
von der Bezugskante x –x bestimmen.
Nun lassen sich die Flächenmomente I1 und I2 der
Teilflächen in Bezug auf ihre Schwerachsen berechnen.
Zur Berechnung von I1 wird nach 5.7.5,
ab Seite 312, vorgegangen.
Es sind nun alle Größen vorhanden, die zur Berechnung
des Flächenmomentes Ix gebraucht werden.
Damit stellt man wieder den Steiner’schen
Satz auf.
Zum Schluss werden die beiden axialen Widerstandsmomente
Wx1 und Wx2 berechnet. Der äußere Randfaserabstand
für Wx1 ist die Länge e0 ¼ 270 mm,
für Wx2 dagegen 425 mm e0 ¼ 155 mm.
I
in mm 4
59 556 10 4
52 10 4
400 mm
e1 ¼ ¼ 200 mm
2
e2 ¼ð400 þ 12,5Þ mm ¼ 412,5 mm
e0 ¼ A1e1 þ A2e2
¼ 270 mm
A1 þ A2
l1 ¼ e0 e1 ¼ 70 mm ; l1 2 ¼ 49 10 2 mm 2
l2 ¼ e2 e0 ¼ 142,5 mm ; l2 2 ¼ 203 10 2 mm 2
300 mm ð400 mmÞ3
I1 ¼
12
I1 ¼ 59 556 10 4 mm 4
2
143 mm ð348 mmÞ3
12
400 mm ð25 mmÞ3
I2 ¼ ¼ 52 10
12
4 mm 4
Ix ¼ I1 þ A1l1 2 þ I2 þ A2l2 2
Ix ¼ð59 556þ204,7 49þ52þ100 203Þ 10 4 mm 4
Ix ¼ 89 938 10 4 mm 4
Wx1 ¼ Ix
Wx2 ¼
e0
¼ 89 938 104 mm 4
270 mm
Ix
5 Festigkeitslehre
9 10 8 mm 4
¼ 3331 10 3 mm 3
¼ 5802 10
425 mm e0
3 mm 3