Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

5.7 Flächenmomente 2. Grades I und Widerstandsmomente W 317
Lösung:
Ix ¼ I1 þ A1l1 2 þ I2 þ A2l2 2
Ix ¼ð0,75 þ 144 þ 229 þ 87,5Þ 10 4 mm 4
Ix ¼ 461,25 10 4 mm 4
Aus dem Flächenmoment Ix erhält man die beiden
axialen Widerstandsmomente Wx1 und Wx2.
2. Ûbung: Da der Steiner’sche Satz für beliebige
parallele Achsen gilt, kann das axiale Flächenmoment
des Winkelprofils aus der 1. Ûbung auch für
die Achse N –N bestimmt werden.
Die Schwerpunkte SP1 und SP2 der Teilflächen
sind festgelegt, ebenso die Abstände der Teilschwerachsen
von der Bezugsachse N –N mit
l1 ¼ 5mmundl2 ¼ 70 mm.
Lösung:
IN ¼ I1 þ A1l1 2 þ I2 þ A2l2 2
IN ¼ð0,75 þ 9 0,25 þ 229 þ 14 49Þ 10 4 mm 4
IN ¼ 918 10 4 mm 4
Nebenrechnung:
I1 ¼ bh3 90 mm ð10 mmÞ3
¼ ¼
12 12
¼ 0,75 10 4 mm 4
A1 ¼ bh ¼ 900 mm 2 ; l1 ¼ 40 mm
I2 ¼ bh3 10 mm ð140 mmÞ3
¼ ¼
12 12
¼ 229 10 4 mm 4
A2 ¼ bh ¼ 1400 mm 2 ; l2 ¼ 25 mm
¼
e1
461,25 104mm4 45 mm
¼ 10,25 10 4 mm 3
Wx1 ¼ Ix
¼
e2
461,25 104 mm4 95 mm
¼ 4,86 10 4 mm 3
Wx2 ¼ Ix
Nebenrechnung:
I1 ¼ bh3
12 ¼ 0,75 104 mm 4
A1 ¼ bh ¼ 9 10 2 mm 2
¼
¼
l1 2 ¼ð5mmÞ 2 ¼ 0,25 10 2 mm 2
I2 ¼ bh3
12 ¼ 229 104 mm 4
A2 ¼ bh ¼ 14 10 2 mm 2
l2 2 ¼ð70 mmÞ 2 ¼ 49 10 2 mm 2