Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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Das zweite Glied ist gleich null, denn der Faktor
SDAy stellt die Summe der Flächenmomente
1. Grades aller Flächenteilchen DA in Bezug auf
die Achse x1 x1 dar. Da das die Schwerachse der
Fläche A1 ist, wird y0 ¼ 0 und damit auch das
Produkt A1y0.
Das dritte Glied ist das axiale Flächenmoment Ix1
der Teilfläche A1, bezogen auf die Teilschwerachse
x1 x1.
Damit erhält man zum Schluss die gleiche Form
für den Steiner’schen Satz wie in der ersten Herleitung
über den speziellen Fall auf Seite 314.
2l1SDAy ¼ 2l1A1y0 ¼ 0
Beachte: Das Produkt aus einer Fläche A und
ihrem Schwerpunktsabstand x oder y von
einer Bezugsachse heißt Flächenmoment
1. Grades (siehe Schwerpunktslehre 2.2.1,
ab Seite 77).
SDAy 2 ¼ Ix1
Ix ¼ Ix1 þ A1l1 2
5.7.6.3 Arbeitsplan zur Berechnung axialer Flächenmomente 2. Grades
Querschnitt in Teilflächen A1, A2 ... zerlegen und deren Flächenschwerpunkte
S1, S2 ...bestimmen.
Abstände l1, l2 ...der Teilschwerachsen von der Bezugsachse für das Flächenmoment
festlegen.
Flächenmomente I1, I2 ...der Teilflächen A1, A2 ...nach Tabelle 5.1
(Seite 309) berechnen.
Flächeninhalte der Teilflächen und die Quadrate der Abstände (l1 2 , l2 2 ...)
berechnen.
Verschiebesatz
von Steiner
5.7.7 Ûbungen mit Flächen- und Widerstandsmomenten zusammengesetzter
Querschnitte
1. Ûbung: Für das skizzierte Winkelprofil soll das
axiale Flächenmoment 2. Grades für die Profilschwerachse
x x bestimmt werden.
Nach dem Lösungsplan zerlegt man den Querschnitt
in die Teilflächen A1 und A2. Die Lage der
Teilschwerpunkte ergibt sich aus den gegebenen
Längenmaßen, ebenso die Abstände l1, l2.
5 Festigkeitslehre
1. Schritt
2. Schritt
3. Schritt
4. Schritt
Steiner’schen Satz aufstellen und ausrechnen. 5. Schritt