Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

5.7 Flächenmomente 2. Grades I und Widerstandsmomente W 313
Wie vorher wird der Rechengang aus dem Bild der Teilflächen abgelesen, das heißt, man subtrahiert
vom Teilflächenmoment I1 das doppelte Teilflächenmoment I2:
Iy ¼ I1 2I2 ¼
150 mm ð200 mmÞ3
12
Wy ¼ Iy
e ¼ 72,56 106 mm4 ¼ 72,56 10
100 mm
4 mm 3
2
60 mm ð140 mmÞ3
12
¼ 72,56 10 6 mm 4
In der folgenden Bildtafel sind andere symmetrische Querschnitte so zerlegt, dass die Teilschwerachsen
mit der Gesamtschwerachse zusammenfallen. Das Gesamtflächenmoment
2. Grades kann dann als Summe oder Differenz der Teilflächenmomente berechnet werden.
5.7.6 Axiale Flächenmomente 2. Grades unsymmetrischer Querschnitte
(Steiner’scher Verschiebesatz)
Zerlegt man die skizzierten unsymmetrischen
Querschnitte in die Teilflächen A1 und A2, dann
fällt auf, dass die Schwerachsen der Teilflächen
(x1 x1 und x2 x2) nicht mit der Gesamtschwerachse
x –x zusammenfallen. Beim Winkelprofil
gilt das auch für die Achse y –y. Die Schwerachsen
aller Teilflächen sind gegenüber den Gesamtschwerachsen
um die Längen l parallel verschoben.
Daher dürfen hier die Teilflächenmomente 2. Grades
nicht einfach addiert werden, wie bei den
Querschnitten in Abschnitt 5.7.5 auf Seite 312.
Die Vorgehensweise in solchen Fällen kann am
Beispiel des T-Profils gelernt werden. Dabei soll
man aus dem speziellen Beispiel eine allgemein
gültige Beziehung entwickeln.
Profile mit gleichen
Gesamt- und
Teilschwerachsen
Teil- und Gesamtschwerachsen unsymmetrischer
zusammengesetzter Querschnitte