Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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5.7.5 Axiale Flächenmomente 2. Grades symmetrischer Querschnitte
Lassen sich Querschnitte derart in Teilflächen zerlegen, dass alle Teilschwerachsen mit der
Gesamtschwerachse zusammenfallen, dann kann das Flächenmoment 2. Grades des Gesamtquerschnitts
aus der Summe oder Differenz der Teilflächenmomente berechnet werden.
Anders ausgedrückt:
Flächenmomente 2. Grades dürfen addiert und subtrahiert werden, wenn Teil- und Gesamtschwerachse
zusammenfallen.
Widerstandsmomete dürfen keinesfalls addiert oder subtrahiert werden.
Man kann sich am Beispiel eines H-Profils klarmachen, wie vorzugehen ist. Das Profil lässt
sich in drei Teilflächen zerlegen, deren Teilschwerachsen mit der Gesamtschwerachse x –x zusammenfallen.
Gesamtflächenmoment
2. Grades als Summe von
Teilflächenmomenten
Nun wird das Gesamtflächenmoment einfach aus der Summe der Teilflächenmomente berechnet.
Die Teilflächen sind Rechtecke, für die I ¼ bh 3 =12 gilt (Tabelle 5.1, Seite 309):
Ix ¼ 2I1 þ I2 ¼ 2
30 mm ð150 mmÞ3
12
Wx ¼ Ix
e ¼ 17,19 106 mm4 ¼ 22,92 10
75 mm
4 mm 3
140 mm ð30 mmÞ3
þ ¼ 17,19 10
12
6 mm 4
5 Festigkeitslehre
Auch das axiale Flächenmoment des Querschnitts für die y-Achse lässt sich so bestimmen.
Zur besseren Ûbersicht dreht man für die Rechnung den Querschnitt um 90 .
Gesamtflächenmoment
2. Grades als Differenz von
Teilflächenmomenten