Alfred Böge Technische Mechanik - PP99
Alfred Böge Technische Mechanik - PP99 Alfred Böge Technische Mechanik - PP99
310 Fortsetzung Tabelle 5.1 Ix ¼ b 12 ðH3 h 3 Þ Wx ¼ b 6H ðH3 h 3 Þ ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ix ¼ H3 h3 s 12 ðH hÞ I ¼ bðh3 h1 3Þþb1ðh1 3 h2 3 12 Þ W ¼ bðh3 h1 3Þþb1ðh1 3 h2 3 6h Þ I ¼ BH3 þ bh3 12 W ¼ BH3 þ bh3 6H I ¼ BH3 bh3 12 W ¼ BH3 bh3 6H I ¼ 1 3 e1 ¼ 1 2 ðBe1 3 e2 ¼ H e1 I ¼ 1 3 e1 ¼ 1 2 aH 2 þ bd 2 aH þ bd ðBe1 3 e2 ¼ H e1 bh 3 þ ae2 3 Þ bh 3 þ B1e2 3 3 b Iy ¼ ðH 12 hÞ 2 b Wy ¼ ðH 6 hÞ iy ¼ 0,289b b1h1 3 Þ aH 2 þ bd 2 þ b1 d1 ð2H d1Þ aH þ bd þ b1d1 5 Festigkeitslehre
5.7 Flächenmomente 2. Grades I und Widerstandsmomente W 311 Tabelle 5.2 Polare Flächenmomente 2. Grades Ip und Widerstandsmomente Wp für Torsion 1) Querschnitt Widerstandsmoment Wp Wp ¼ p 16 d3 d 3 5 Wp ¼ p 16 ha ba hi da 4 di 4 da Wt ¼ p 16 nb3 h ¼ n > 1 b ¼ hi ¼ n > 1 bi ¼ ha bi ¼ a < 1 ba Wt ¼ p 16 nba 3 ð1 a 4 Þ Flächenmoment Ip Ip ¼ p 4 d d 32 Ip ¼ p 4 ðda 32 It ¼ p 16 It ¼ p 16 4 10 n 3 b 4 n 2 þ 1 n 3 n 2 þ 1 di 4 Þ ba 4 ð1 a 4 Þ Wt ¼ 0,208a 3 It ¼ 0,14a 4 ¼ a4 7,1 Wt ¼ 0,05b 3 ¼ pffiffi 7,5 3 3 h 2It Wt ¼ ¼ 13 h h 3 pffiffiffi 15 3 It ¼ h4 It ¼ b4 46,2 Bemerkung größte Spannung in allen Punkten des Umfanges größte Spannung in allen Punkten des Umfanges in den Endpunkten der kleinen Achse: ttmax¼ MT Wt in den Endpunkten der großen Achse: tt ¼ ttmax n in den Endpunkten der kleinen Achse: ttmax in den Endpunkten der großen Achse: tt ¼ ttmax n in der Mitte der Seite: ttmax in den Ecken: tt ¼ 0 in der Mitte der Seite: ttmax in den Ecken: tt ¼ 0 1) Der Torsion nicht kreisförmiger Querschnitte liegen andere schwierigere Gleichungen zugrunde als beim Kreis- oder Kreisringquerschnitt. Zur klaren Unterscheidung werden benannt: It Torsionsflächenmoment, Wt Torsionswiderstandsmoment. Es gelten die Gleichungen: Torsionsspannung ttmax¼ MT=Wt; Verdrehwinkel j ¼ MTl=ðGItÞ.
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- Seite 311 und 312: 5.5 Flächenpressung 291 5.5.4 Flä
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- Seite 341 und 342: 5.8 Beanspruchung auf Torsion 321 5
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5.7 Flächenmomente 2. Grades I und Widerstandsmomente W 311<br />
Tabelle 5.2 Polare Flächenmomente 2. Grades Ip und Widerstandsmomente Wp für Torsion 1)<br />
Querschnitt<br />
Widerstandsmoment<br />
Wp<br />
Wp ¼ p<br />
16 d3 d 3<br />
5<br />
Wp ¼ p<br />
16<br />
ha<br />
ba<br />
hi<br />
da 4 di 4<br />
da<br />
Wt ¼ p<br />
16 nb3<br />
h<br />
¼ n > 1<br />
b<br />
¼ hi<br />
¼ n > 1<br />
bi<br />
¼<br />
ha<br />
bi<br />
¼ a < 1<br />
ba<br />
Wt ¼ p<br />
16 nba 3 ð1 a 4 Þ<br />
Flächenmoment<br />
Ip<br />
Ip ¼ p 4 d<br />
d<br />
32<br />
Ip ¼ p 4<br />
ðda<br />
32<br />
It ¼ p<br />
16<br />
It ¼ p<br />
16<br />
4<br />
10<br />
n 3 b 4<br />
n 2 þ 1<br />
n 3<br />
n 2 þ 1<br />
di 4 Þ<br />
ba 4 ð1 a 4 Þ<br />
Wt ¼ 0,208a 3 It ¼ 0,14a 4 ¼ a4<br />
7,1<br />
Wt ¼ 0,05b 3 ¼ pffiffi<br />
7,5 3<br />
3 h 2It<br />
Wt ¼ ¼<br />
13 h<br />
h 3<br />
pffiffiffi<br />
15 3<br />
It ¼ h4<br />
It ¼ b4<br />
46,2<br />
Bemerkung<br />
größte Spannung<br />
in allen Punkten des<br />
Umfanges<br />
größte Spannung<br />
in allen Punkten des<br />
Umfanges<br />
in den Endpunkten der<br />
kleinen Achse:<br />
ttmax¼ MT<br />
Wt<br />
in den Endpunkten der<br />
großen Achse:<br />
tt ¼ ttmax<br />
n<br />
in den Endpunkten der<br />
kleinen Achse: ttmax<br />
in den Endpunkten der<br />
großen Achse:<br />
tt ¼ ttmax<br />
n<br />
in der Mitte der Seite:<br />
ttmax<br />
in den Ecken: tt ¼ 0<br />
in der Mitte der Seite:<br />
ttmax<br />
in den Ecken: tt ¼ 0<br />
1) Der Torsion nicht kreisförmiger Querschnitte liegen andere schwierigere Gleichungen zugrunde als beim<br />
Kreis- oder Kreisringquerschnitt. Zur klaren Unterscheidung werden benannt: It Torsionsflächenmoment, Wt<br />
Torsionswiderstandsmoment. Es gelten die Gleichungen: Torsionsspannung ttmax¼ MT=Wt; Verdrehwinkel<br />
j ¼ MTl=ðGItÞ.