Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

5.7 Flächenmomente 2. Grades I und Widerstandsmomente W 311
Tabelle 5.2 Polare Flächenmomente 2. Grades Ip und Widerstandsmomente Wp für Torsion 1)
Querschnitt
Widerstandsmoment
Wp
Wp ¼ p
16 d3 d 3
5
Wp ¼ p
16
ha
ba
hi
da 4 di 4
da
Wt ¼ p
16 nb3
h
¼ n > 1
b
¼ hi
¼ n > 1
bi
¼
ha
bi
¼ a < 1
ba
Wt ¼ p
16 nba 3 ð1 a 4 Þ
Flächenmoment
Ip
Ip ¼ p 4 d
d
32
Ip ¼ p 4
ðda
32
It ¼ p
16
It ¼ p
16
4
10
n 3 b 4
n 2 þ 1
n 3
n 2 þ 1
di 4 Þ
ba 4 ð1 a 4 Þ
Wt ¼ 0,208a 3 It ¼ 0,14a 4 ¼ a4
7,1
Wt ¼ 0,05b 3 ¼ pffiffi
7,5 3
3 h 2It
Wt ¼ ¼
13 h
h 3
pffiffiffi
15 3
It ¼ h4
It ¼ b4
46,2
Bemerkung
größte Spannung
in allen Punkten des
Umfanges
größte Spannung
in allen Punkten des
Umfanges
in den Endpunkten der
kleinen Achse:
ttmax¼ MT
Wt
in den Endpunkten der
großen Achse:
tt ¼ ttmax
n
in den Endpunkten der
kleinen Achse: ttmax
in den Endpunkten der
großen Achse:
tt ¼ ttmax
n
in der Mitte der Seite:
ttmax
in den Ecken: tt ¼ 0
in der Mitte der Seite:
ttmax
in den Ecken: tt ¼ 0
1) Der Torsion nicht kreisförmiger Querschnitte liegen andere schwierigere Gleichungen zugrunde als beim
Kreis- oder Kreisringquerschnitt. Zur klaren Unterscheidung werden benannt: It Torsionsflächenmoment, Wt
Torsionswiderstandsmoment. Es gelten die Gleichungen: Torsionsspannung ttmax¼ MT=Wt; Verdrehwinkel
j ¼ MTl=ðGItÞ.