Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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4. Ûbung: Für den skizzierten Querschnitt
(H-Profil) sollen die axialen Flächenmomente um
die x- und y-Achse berechnet werden, damit festgelegt
werden kann, um welche Achse ein Balken
mit diesem Querschnitt die größere Biege- und
Knicksteifigkeit besitzt.
Lösung: Man benutzt die Gleichungen aus Tabelle 5.1 von Seite 310 zur Bestimmung von Ix
und Iy und erkennt aus den Ergebnissen:
Die größere Steifigkeit gegen Biegung und Knickung besitzt ein Balken dieses Querschnitts
um die y-Achse (Iy > Ix). Bei Knickung würde er um die x-Achse ausknicken, weil Ix < Iy ist.
Ix ¼ BH3 þ bh 3
12
Ix ¼ 17,19 10 6 mm 4
¼ 60 mm ð150 mmÞ3 þ 140 mm ð30 mmÞ 3
12
Wx ¼ Ix
e ¼ 17,19 106 mm4 ¼ 22,92 10
75 mm
4 mm 3
Iy ¼ BH3 bh 3
12
Iy ¼ 72,56 10 6 mm 4
150 mm ð200 mmÞ3 120 mm ð140 mmÞ
¼ 3
12
Wy ¼ Iy
e ¼ 72,56 106 mm4 ¼ 72,56 10
100 mm
4 mm 3
Beachte:
Flächenmomente I (nicht
Widerstandsmomente W)von
Teilflächen dürfen dann addiert
oder subtrahiert werden,
wenn sich die Schwerachsen
der Teilflächen mit der Bezugsachse
des Querschnitts
decken. Das lässt sich hier sowohl
für Ix als auch für Iy
durch eine entsprechende Zerlegung
der Gesamtfläche erreichen.
Das Vorgehen wird
im folgenden Abschnitt 5.7.5
auf Seite 312 erläutert.
5. Ûbung: Zur Ûbung im Auswerten von Tabellen sollen die Flächenmomente 2. Grades gegen
Biegung und Knickung und die Widerstandsmomente aus den Profilstahltabellen herausgesucht
werden (siehe Formelsammlung).
Lösung:
IPE 100 A¼ 1030 mm2 Ix ¼ 171 104 mm4 Wx ¼ 34,2 103 mm3 Iy ¼ 15,9 10 4 mm 4 Wy ¼ 5,79 10 3 mm 3
größter Widerstand gegen Biegung und Knickung also um die x-Achse.
U 100 A¼ 1350 mm 2 Ix ¼ 206 10 4 mm 4 Wx ¼ 41,2 10 3 mm 3
Iy ¼ 29,3 10 4 mm 4 Wy1 ¼ 18,9 10 3 mm 3
Wy2 ¼ 8,49 10 3 mm 3
L 60 6 A¼ 691 mm 2 Ix ¼ 22,8 10 4 mm 4 Wx1 ¼ 13,5 10 3 mm 3
Wx2 ¼ 5,29 10 3 mm 3
5 Festigkeitslehre