Alfred Böge Technische Mechanik - PP99
Alfred Böge Technische Mechanik - PP99 Alfred Böge Technische Mechanik - PP99
302 Lehrbeispiel: Zugbolzen Aufgabenstellung Für den skizzierten Zugbolzen, der von einer Kraft F ¼ 2 104 N ruhend belastet wird, sind zu bestimmen: a) Der erforderliche Bolzendurchmesser d, wenn szzul¼ 60 N ist. mm 2 b) Der Kopfdurchmesser D, wenn die Flächenpressung an der Berührungsstelle p zul ¼ 15 N nicht überschreiten soll. mm 2 c) Die Kopfhöhe h bei einer zulässigen Abscherspannung ta zul ¼ 30 N mm 2 Lösung: a) Bolzendurchmesser d: sz ¼ F A b) Kopfdurchmesser D: p ¼ F A c) Kopfhöheh: ta ¼ F A h S = Zylindermantel F A erf ¼ F sz zul ¼ d erf ¼ 20,6 mm gewählt: d ¼ 22 mm Aerf ¼ F pzul A ¼ p 4 ðD2 ¼ 20 000 N 60 N mm 2 ¼ 333 mm 2 20 000 N 15 N mm 2 ¼ 1 333 mm 2 ðRingflächeÞ d 2 Þ D 2 ¼ 4 A þ d2 p ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 4 Derf ¼ p Aerf þ d2 r Bohrung angefast: Für d hier 22 mm þ 3mm¼ 25 mm ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 4 Derf ¼ p 1 333 þ 252 mm2 s ¼ 48,2 mm gewählt: D ¼ 50 mm Aerf ¼ F ta zul ¼ 20 000 N 30 N mm 2 ¼ 667 mm 2 A ¼ pdh herf ¼ Serf 667 mm2 ¼ ¼ 9,66 mm pd p 22 mm gewählt: h ¼ 10 mm h 5 Festigkeitslehre D d+3mm d
5.7 Flächenmomente 2. Grades I und Widerstandsmomente W 303 5.7 Flächenmomente 2. Grades I und Widerstandsmomente W Es bleibt selbstverständlich dem Lehrer überlassen, an welcher Stelle er im Stoffplan die Flächenmomente 2. Grades und die Widerstandsmomente behandelt. Mancher Lehrer wird diesen Abschnitt erst einmal auslassen, um mit der Torsionsbeanspruchung und der Herleitung der Torsions-Hauptgleichung (5.8.2, Seite 322) einen engeren Bezug zu den Flächenmomenten herzustellen. Einige Lehrer sind der Meinung, man sollte auch noch die Biege-Hauptgleichung (5.9.4, Seite 330) vor diesen Abschnitt ziehen. Zum leichteren Einstieg für den Studierenden wurde der Stoff in Teilschritte zerlegt, und die Teilprobleme werden so eingehend behandelt, dass auch das Selbststudium zum Ziel führt. Die Aufgabenstellungen in den Ûbungen des Abschnitts 5.7.4, Seite 306 und 5.7.7, Seite 316, können den Gruppen zur selbstständigen Lösung vorgelegt werden. 5.7.1 Gleichmäßige und lineare Spannungsverteilung (Gegenüberstellung) Zum Verständnis der Beanspruchungsarten Torsion, Biegung und Knickung muss man eine geometrische Betrachtung vorausschicken. Die bisher bekannten Hauptgleichungen sind alle nach dem gleichen Schema aufgebaut: Im Zähler des Bruchs steht in allen Fällen die Kraft F als statische Größe, im Nenner die Querschnittsfläche A als geometrische Größe, weil bei diesen vier Beanspruchungsarten jedes Flächenteilchen den gleichen Spannungsbetrag zu übertragen hat. Anders gesagt: Die Spannung (oder Pressung) ist gleichmäßig über dem Querschnitt verteilt. Das ist bei den Beanspruchungsarten Torsion und Biegung anders. Hier haben die Randfasern des Querschnitts die größte Spannung zu übertragen. (tmax bei Torsion und smax bei Biegung). Nach der Querschnittsmitte zu, genauer: zur neutralen Faser hin, sinkt die Spannung gleichmäßig bis auf null ab. Man spricht dann von einer linearen Spannungsverteilung, im Gegensatz zur gleichmäßigen Spannungsverteilung bei den Beanspruchungsarten Zug, Druck, Abscheren und Flächenpressung. Aussagebegrenzung: Alle Erläuterungen zur Torsionsbeanspruchung gelten nur für Kreis- und Kreisringquerschnitte. sz, d ¼ FN A Zug/Druck- Hauptgleichung p ¼ FN A ta ¼ Fq A Abscher- Hauptgleichung sl ¼ F1 Aproj Flächenpressungs-Hauptgleichungen Spannungsbild bei Torsions- und Biegebeanspruchung (lineare Spannungsverteilung)
- Seite 271 und 272: 4.10 Mechanische Schwingungen 251 4
- Seite 273 und 274: 4.10 Mechanische Schwingungen 253 P
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- Seite 283 und 284: Formelzeichen und Einheiten 263 P W
- Seite 285 und 286: 5.1 Grundbegriffe 265 Die Welle dar
- Seite 287 und 288: 5.1 Grundbegriffe 267 Wird vorausge
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- Seite 293 und 294: 5.1 Grundbegriffe 273 2. Ûbung: Da
- Seite 295 und 296: 5.1 Grundbegriffe 275 4. Ûbung: Nu
- Seite 297 und 298: 5.1 Grundbegriffe 277 c) Schnittste
- Seite 299 und 300: 5.2 Beanspruchung auf Zug 279 5.2.2
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- Seite 307 und 308: 5.4 Ûbungen zur Zug- und Druckbean
- Seite 309 und 310: 5.5 Flächenpressung 289 Die Fläch
- Seite 311 und 312: 5.5 Flächenpressung 291 5.5.4 Flä
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- Seite 315 und 316: 5.6 Beanspruchung auf Abscheren 295
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- Seite 319 und 320: 5.6 Beanspruchung auf Abscheren 299
- Seite 321: 5.6 Beanspruchung auf Abscheren 301
- Seite 325 und 326: 5.7 Flächenmomente 2. Grades I und
- Seite 327 und 328: 5.7 Flächenmomente 2. Grades I und
- Seite 329 und 330: 5.7 Flächenmomente 2. Grades I und
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- Seite 333 und 334: 5.7 Flächenmomente 2. Grades I und
- Seite 335 und 336: 5.7 Flächenmomente 2. Grades I und
- Seite 337 und 338: 5.7 Flächenmomente 2. Grades I und
- Seite 339 und 340: 5.7 Flächenmomente 2. Grades I und
- Seite 341 und 342: 5.8 Beanspruchung auf Torsion 321 5
- Seite 343 und 344: 5.8 Beanspruchung auf Torsion 323 D
- Seite 345 und 346: 5.8 Beanspruchung auf Torsion 325 5
- Seite 347 und 348: 5.8 Beanspruchung auf Torsion 327 L
- Seite 349 und 350: 5.9 Beanspruchung auf Biegung 329 5
- Seite 351 und 352: 5.9 Beanspruchung auf Biegung 331 D
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- Seite 357 und 358: 5.9 Beanspruchung auf Biegung 337 Z
- Seite 359 und 360: 5.9 Beanspruchung auf Biegung 339 D
- Seite 361 und 362: 5.9 Beanspruchung auf Biegung 341 M
- Seite 363 und 364: 5.9 Beanspruchung auf Biegung 343 5
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- Seite 367 und 368: 5.9 Beanspruchung auf Biegung 347 M
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- Seite 371 und 372: 5.10 Beanspruchung auf Knickung 351
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Lehrbeispiel: Zugbolzen<br />
Aufgabenstellung<br />
Für den skizzierten Zugbolzen, der von einer Kraft F ¼ 2 104 N ruhend<br />
belastet wird, sind zu bestimmen:<br />
a) Der erforderliche Bolzendurchmesser d, wenn szzul¼ 60 N<br />
ist.<br />
mm 2<br />
b) Der Kopfdurchmesser D, wenn die Flächenpressung an der Berührungsstelle<br />
p zul ¼ 15 N<br />
nicht überschreiten soll.<br />
mm 2<br />
c) Die Kopfhöhe h bei einer zulässigen Abscherspannung<br />
ta zul ¼ 30 N<br />
mm 2<br />
Lösung:<br />
a) Bolzendurchmesser d:<br />
sz ¼ F<br />
A<br />
b) Kopfdurchmesser D:<br />
p ¼ F<br />
A<br />
c) Kopfhöheh:<br />
ta ¼ F<br />
A<br />
h<br />
S = Zylindermantel<br />
F<br />
A erf ¼ F<br />
sz zul<br />
¼<br />
d erf ¼ 20,6 mm<br />
gewählt: d ¼ 22 mm<br />
Aerf ¼ F<br />
pzul<br />
A ¼ p<br />
4 ðD2<br />
¼<br />
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60 N<br />
mm 2<br />
¼ 333 mm 2<br />
20 000 N<br />
15 N<br />
mm 2<br />
¼ 1 333 mm 2 ðRingflächeÞ<br />
d 2 Þ D 2 ¼ 4<br />
A þ d2<br />
p<br />
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi<br />
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Derf ¼<br />
p Aerf þ d2 r<br />
Bohrung angefast: Für d hier 22 mm þ 3mm¼ 25 mm<br />
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi<br />
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Derf ¼<br />
p 1 333 þ 252 mm2 s<br />
¼ 48,2 mm<br />
gewählt: D ¼ 50 mm<br />
Aerf ¼ F<br />
ta zul<br />
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20 000 N<br />
30 N<br />
mm 2<br />
¼ 667 mm 2<br />
A ¼ pdh herf ¼ Serf 667 mm2<br />
¼ ¼ 9,66 mm<br />
pd p 22 mm<br />
gewählt: h ¼ 10 mm<br />
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5 Festigkeitslehre<br />
D<br />
d+3mm<br />
d