Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

5.6 Beanspruchung auf Abscheren 301
3a
2
a
2
Konsolblech freigemacht
(Kräfte bezogen auf Blech-
Lochquerschnitt)
Fmax
F1
F2
F 1
F
4
F
4
F 2
F
4
F
4
F 1
F 2
F2
Fmax
F = F
q
Kräfte bezogen auf den
einzelnen Niet
(Reaktionskräfte aus
obiger Skizze)
SP = Schwerpunkt
des Nietsystems
F1
l
F
Aus der Skizze des freigemachten Konsolblechs entnimmt
man:
SMðSP Þ ¼ 0
2F1
3
a þ 2F2
2
a
2
Fl ¼ 0
Das Belastungsbild zeigt die Proportion:
3
F1
¼
F2
a
2
¼
a
2
3
daraus :
1
F2 ¼ F1
3 eingesetz in SM ðSP Þ ¼ 0
2F1
3 F1
a þ 2
2 3
a
2
Fl ¼ 0
F1 3a þ a
3 ¼ Fl ¼ 12 kN 600 mm ¼ 7,2 106 Nmm
F1 ¼ 7,2 106 Nmm
3 50 mm þ 50
3 mm
¼ 43 200 N
Die maximale Nietbelastung wird:
sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
2 ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
2 F
Fmax ¼ F1 þ ¼ ð43,2 10
4
3 NÞ 2 þð3 103 NÞ 2
q
Fmax ¼ 43 300 N
Die zusätzliche Belastung der Niete druch die Querkraft F/4 hätte
man hier nicht zu berücksichtigen brauchen.
Abscherspannung ta :
ta ¼ Fmax
A1
43 300 N
N
¼ ¼ 152,46
284 mm 2 mm 2 > ta zul ¼ 140 N
Die zulässige Abscherspannung ist also überschritten.
Neue Abmessungen geschätzt und nachgeprüft:
4 Niete mit d1 ¼ 21 mm ; A1 ¼ 346 mm 2
Blechhöhe h¼ 210 mm
Nachprüfung für 4 Niete mit d1 ¼ 21 mm:
Abscherspannung ta:
43 300 N N
¼ ¼ 125
346 mm 2 mm 2 < ta zul¼ 140 N
ta ¼ Fmax
A1
Lochleibungsdruck sl:
sl ¼ Fmax
d1s ¼
43 300 N
21 mm 8mm
mm 2
mm 2
¼ 258 N
mm 2 < sl zul ¼ 280 N
mm 2
4 Niete mit d ¼ 20 mm Rohnietdruchmesser zulässig .